第二讲 提高篇 全等三角形经典例题整理

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1、第二讲全等三角形的典型习题一、知识要点1.能够完全重合的两个图形叫作全等形2.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形3.两个全等三角形重合时。互相重合的顶点叫作对应点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角4.（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线都相等5.三角形全等的判定定理（1）边角边定理：有两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（可以简称为“边角边”或”SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等（3）角角边定理

2、：（4）边边边定理：(5)“HL”定理6.三角形的三边长度固定时，这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形这个性质叫作三角形的稳定性二．变式训练ACEBD1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，E是AB的中点，BE=AC，求证：DA=DBADCBE2.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE过C的一条直线，且AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：DE=BE+ADABECD3.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一直线，且B、C在AE

3、的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CEECABDF4.已知，如图，DC∥AB，DA∥CB，DF∥AC∥EB，AE⊥EB于E，CF⊥DF于F，求证：BE=DF5.已知等腰三角形的三边长分别为6,10，，如果这个三角形不是等腰三角形，且周长是偶数，则适合条件的三角形的个数是。ABDC6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B:∠C的值是7．如图，在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD的面积是16，DAEB

4、C求ED的长。ABDC8.已知，如图，AB=7，AC=5，中线AD=,求偶数44ABCDE9.已知，如图，△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，E在AD上，求证：∠ABE<∠ACE10.（1）操作发现：如图①，D是等边三角形△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你的结论？（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同。猜想AF与BD在（1）中的

5、结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ、如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△，连结AF、。探究AF、与AB有何数量关系？并证明你的结论。FABCD③FABCD④DABCF②Ⅱ、如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论？CABDF①一、全等在特殊图形中的运用1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，A

6、D＝CE，试求∠DFB的度数．2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF的形状．3、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题：(1)试说明BE＝CD的理由；(2)试求BE和CD的夹角∠FHE的度数练习1、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AG＝AF的理由．44

7、练习2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由．4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。二．证明全等常用方法（截长发或补短法）5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请你试说明AB＋BD＝AC的理由．练

8、习1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．练习2、五边形ABCDE中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED＝180°,连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，自己考虑）6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．练习1.、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DN