X射线晶体学基础

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1、（二）X射线晶体学基础X-射线衍射电子对X射线的散射P•当一束X射线照射到一个物体上时，R首先被电子所散I2q0-射，每个电子都是e一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。4æ+2öe1cos2qI=Iç÷e0242ç÷mcRè2ø•问题：为什么不考虑质子的散射？e：电子电荷m：质量c：光速两个电子的散射：位相？必须考虑X射线的波动性，考虑波的e-叠加。e-波的叠加：位相问题导致相干加强或相干加强相消相消2一个原子的散射若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点电荷，其电量为-Z·e2衍射角为0°时：I

2、=Z·Iae2其它情况下：I=f·Iae原子散射波的振幅f=一个自由电子的散射波的振幅f相当于散射X射线的有效电子数，f

3、F

4、2I晶胞e晶格内全部原子散射波的振幅之和F=一个电子的散射波振幅晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加和。但并不是简单加和。每个原子的散射强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个相对于原点的相差。Intensity（强度）=

5、A

6、2E=Asin(

7、2pnt-f)E1=A1sinf1E2=A2sinf2………..åE=åAjsinfj晶格的散射就是全部原子散射波的加和。但这些散射波振幅不同，位相不同。以原子散射因子f代表A，代入位相差fifif-2piH·rAe=fe=fe-2pi(hu+kv+lw)2pi(hu+kv+lw)=fe=fe晶格内全部原子散射的总和称为结构因子F各原子的分数坐标为u1,v1,w1;u2,v2,w2;u3,v3,w3……F(hkl)=ef2pi(hu1+kv1+lw1)+fe2pi(hu2+kv2+lw2)+12Nfe2pi(hu3+

8、kv3+lw3)+......=åfe2pi(hun+kvn+lwn)3nn=1强度I(hkl)µ

9、F

10、2hkl傅立叶变换-2pikjtr(t)=åej底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)2pi)0(2pi(h2/+k)2/Fhkl=fe+fepi(h+k)=f1[+e](h+k)一定是整数，分两种情况：（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数F=2fF2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数，F=0F2=0不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F值均

11、为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。消光规律：晶体结构中如果存在着带心的点阵、滑移面等，则产生的衍射会成群地或系统地消失，这种现象称为系统消光，即由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射方向的强度为零的现象。立方晶系的系统消光规律是：v体心点阵（I）h+k+l=奇数v面心点阵（F）h，k，l奇偶混杂v底心（c）h+k＝奇数v（a）k+l=奇数v（b）h+l=奇数v简单点阵（P）无消光现象归纳：在衍射图上出现非零衍射的位置取决于晶胞参数；衍射强度取决于晶格类型。晶格类型消光条件简单晶胞无消

12、光现象体心Ih+k+l=奇数面心Fh、k、l奇偶混杂底心Ch+k=奇数物体对X射线的散射散射波入射波散射体积元任意原点原子对X射线总散射波晶体点阵对X射线的衍射假定参加衍射的晶体平行六面体，它的三个棱边为：N1a、N2b、N3c，N1、N2、N3分别为点基矢量a、b、c方向上的点阵数，参加衍射的阵点总数为N=N1N2N3。我们的任务是求出散射体外某一点的相干散射振幅和强度。设有两个任意的阵点O、A，取O为坐标原点，A点的位置矢量r=ma+nb+pc，即空间坐标为（m,n,p），S0和S分别为入射线和散射线的单位矢量，

13、散射波之间的光程差为:d=ON-MA=r×S-r×S=r(S-S)002pS-S0其位相差为：f=d=2p×rll=k×r=k(ma+nb+pc)S0MASS0ONS散射振幅通式Axtal=åfj(H)exp(2piH·rj)xtal结构因子通式Fcell(H)=åfj(H)exp(2piH·rj)cellF(H)结构因子F(H)是只和晶胞中的原子坐标相关的连续函数，和点阵格子无关HN1-1N2-1N3-1Axtal=Fcell(H)·åexp(ima×k)åexp(inb×k)åexp(ipc×k)=Fcell(H

14、)·Gm=0n=0p=0N1-1N2-1N3-1G=åexp(ima×k)åexp(inb×k)åexp(ipc×k)m=0n=0p=0212121sinNa·ksinNb·ksinNc·k123G2=222212121sina·ksinb·ksinc·k222称为干涉函数。劳厄方程22sinNy函数G=11y=Hp12在1处有函数极大值，即在