资源描述：
《自由曲面拟合算法研究和误差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn自由曲面拟合算法研究和误差分析陈惠灵，岳东杰，王海青河海大学土木学院,南京（210098）Email:huilingchen8@163.com2摘要：由于双三次B样条曲面具有局部性质、c连续等良好性质，利用双三次B样条曲面作为插值曲面，重塑Mickey自由曲面，获得较高逼近精度的曲面。为了减少计算量，可化解为两阶段三次B样条曲线的反算方法求解双三次B样条曲面。程序自动生成通过给定曲面上的拓扑矩形数据点的光滑曲面，并对拟合出的曲面进行拟合误差分析,用这种方法解决自由曲面的重建问题,可以达到良好的效果。关键字：自由曲
2、面；双三次B样条；拟合1引言自由曲面造型是当前CAD/CAGD的一个重要研究方向，也是CAM技术的基础。从各种测量仪器获得的散乱点云数据，要想获得物体的原型，就要进行自由曲面的重塑。然而自由曲面不能用解析表达式表示，在建模上存在一定的困难，但它具有生动的外形，将其作为空间结构的外形曲面具有良好的美学效果，因此自由曲面仍然是人们研究的重点。2通常来讲，双三次B样条曲面能满足设计者的要求，此时能保证曲面间c连续。因为2双三次B样条曲面具有局部性质、c连续等良好性质，所以是CAGD（计算几何）中运用较多的插值曲面。经过四边域划分和均匀采样后的任意拓扑的三角网格模型，数据点呈矩形阵
3、列分布，这样就为后期的曲面插值提供了基本条件。本文采用双三次B样条插值曲面来构造自由曲面，主要工作由程序自动完成，操作员只要给定曲面上的拓扑矩形数据点，程序就可自动生成通过这些数据点的光滑曲面;从该程序所得的曲面精度大大地高于手工模拟的曲面精度。而因为B样条曲面的良好的局部性质，所以对生成的曲面进行调整修改变得十分容易,所以采用双三次B样条插值曲面来构造空间结构的自由曲面有着手工模拟方法无法比拟的优点。2双三次B样条曲面(1nm+×+)(1)(1nm+)(1×+)若给定若给定个控制顶点，把它们排列成阶矩阵di(==0,1,...,;nj0,1,...,)mij，当mn==3
4、时，则构成了双三次B样条曲面的特征网格，相应的双三次B样条曲面方程为TTpuvUADAV(,)=33（1.1）3232Uuuu=⎡⎤1Vvvv=⎡1⎤式中：⎣⎦，⎣⎦⎡⎤−−1331⎢⎥13630−A=⎢⎥36⎢⎥−3030⎢⎥⎣⎦1410-1-中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn⎡⎤ddddij,,ij+++1,ij2,ij3⎢⎥ddddD=⎢⎥ij++1,ij1,++1ij1,++2ij1,+3⎢⎥ddddij++2,ij2,+1ij+2,++2ij2,+3⎢⎥⎢⎥⎣⎦ddddij++3,ij3,+1ij+3,++2ij3,+3从已知的控制点求
5、出节点向量T和基函数N，得到曲面是正算的过程,然而从测量仪器获得都是曲面上的一些数据点，因此必须根据目标曲线或曲面上已知的有序型值点反求控制点，代入曲面的正算过程，即可生成一张插值于给定拓扑矩形数据点的双三次B样条曲面。所以如何反算控制点就成了求解双三次B样条方程的关键问题。利用双三次B样条曲面构造插值曲面，就是给定4×4的型值点矩阵Qi(==1,...,4;j1,...,4)ij求一个通过这16个型值点的B样条曲面．若将已知的型值点矩阵Qdi(==0,1,...,;nj0,1,...,)mQd=ij直接作为双三次B样条曲面的控制顶点矩阵ij,即ijij，则所构造的双三次B
6、样条曲面不通过给定的控制顶点，为了解决这一问题，采用反算方法。双三次B样条曲面方程为：mnp(,)uv=≤∑∑dNuNij,,i3()j,3(),0vuv,≤1ij==00（1.2）上式可改写成：mn⎛⎞mp(,)uv==∑∑⎜⎟dNvNuij,,j3()i,3()∑cvNui()i,3()ij==00⎝⎠i=0上一公式可分解为：ncvii()==∑dNvi,,jj3()(0,1,...,)mj=0（1.3）mp(,)uvji=∑cvNu()ji,3()i=0（1.4）其中：dN()uN()vij为插值曲面的控制顶点，而i,3和j,3由DeBoor—Cox递推公式求出：⎧≤
7、⎧1，uuu≤ii+1⎪Nu()=⎨i,0⎪⎩0，其他⎪⎪uu−−uuii++k1⎨Nu()=+Nu()N()uik,,ik−+1i1,k−1uu−−uu⎪ik++iik+11i+⎪0⎪规定=0⎪⎩0uv,pij,(ir=0,1,...,;jsr==0,1....,)(其中s)由所给的格网数据点进行参数化获得，规范累积弦长参数化是比较常用的方法，其形式如下：-2-中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn⎧u=00⎪⎪up+Δii−−11⎨ui==,1,2,...,nin⎪∑Δpi−1⎪⎩i=1
