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1、第28卷 第3期力 学 进 展Vol128No131998年8月25日ADVANCESINMECHANICSAug125,1998缺陷识别反问题的研究状况与若干进展柳春图 陈卫江中国科学院力学研究所,北京 100080摘 要 简要回顾了缺陷识别反问题的发展状况,评述了几类典型识别方法:基于势函数理论的电学法,静态BEM优化迭代法,射线法,T矩阵法,Born近似法,边界积分方程及边界元法.介绍了作者建立的裂纹及夹杂识别的迭代优化法.指出了缺陷识别反问题需要研究的主要问题.关键词 断裂力学,缺陷识别,缺陷识别反问
2、题,反演方法1 引 言断裂力学及其相关学科是本世纪固体力学发展的重要分支,它们的研究成果将古典强度理论向前推进了一大步.按照现代工程技术的要求,对于含裂纹或缺陷的结构,必须由断裂力学等学科的理论作强度分析和校核.由于工程应用的强烈需求,四十年来断裂力学等学科一直是固体力学研究的重要研究方向,并已取得丰硕成果,然而应用这些成果有一个明显的前提条件,即必须事先已知裂纹或缺陷在结构中的位置和几何参数,因此缺陷识别问题几乎在同时就引起了关注,并在近十多年成为力学和工程界的研究热点.缺陷识别在技术上是无损探伤的主要任务
3、,在理论上则属于固体力学或断裂力学反问题的研究内容.无损探伤也称无损检测,它是指在不损害材料或构件的情况下,采用物理、化学等[1]方法和手段,探测被检对象内部和表面的各种缺陷.据统计已有的检测方法多达七十余种,在已有的无损探伤技术中,几乎所有形式的能量都曾用于确定结构的内部性质,其中射线检测、电磁检测和超声检测等技术已有广泛应用.从原理上讲,这些方法都是首先由探头测量出缺陷对外界激励的响应,再使用适当的方法作识别分析.探伤技术的发展经历了由定性分析到定量分析两个阶段,早期的探伤主要是定性检测,其作法是依靠经验
4、和半经验方法,结合使用最基本的物理公式分析测量信号,这对于发现缺陷是有效的,但由于对信号缺乏深层次的解释和破译,因此无法对缺陷作进一步的几何定性分析.随着现代工业技术的不断提高,特别是航空航天、核和微电子等工业的进步,定性检测的结果已不能满足实际需要,这就对探伤技术提出了新的挑战,检测技术的发展重点已转向定量检测,即在发现缺陷的基础上,进一步精确确 收稿日期:1996-06-13,修回日期:1997-05-10·361·©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.
5、Allrightsreserved.定其位置和形状参数.定量检测目前还面临重重困难,究其原因,除了在测量技术上的难点外,主要是对测量信息的利用率还不高,缺少破译信息的强大软件.对此工程和学术界一致认为,一方面需要改进探伤设备的硬件水平,提高信号测量的精度;另一方面则需要深入研究反问题理论,提高对信息的破译水平.理论上反问题有多种描述方式,现在通常归结为微分方程反问题.我们知道微分方程的正问题是寻求其定解问题的解,即寻求满足特定辅助条件的微分方程的解.相对正问题,微分方程的反问题则是由微分方程解的某种泛函,来确
6、定方程的系数、右端或解的定义域.工程中的大多数问题可以归结为微分控制方程0,X∈/Ω力学Lu=f(X),X∈Ω其中,f(X)是源函数,L通常为二阶微分算子,其系数取决于源及其周围介质的物理特性.[2]则反问题一般可表述为如下两种类型:(1)给定方程解的部分信息,要求反推方程的右端或定解域的形状;(2)给定方程解的部分信息,要求重建方程的系数.应当强调指出,反问题的理论虽然与正问题有密切联系,但又有其自身的特点,其中反问题的高度非线性和解答所固有的不适定性,使反问题的求解通常比正问题困难得多,目前还没[1～4]
7、有完备的理论体系.本文关心的缺陷识别是未定边界问题,因此属于第一种反问题,限于篇幅和作者的水平,本文重点介绍缺陷识别反问题的几类理论方法和作者的部分工作,并就实验方法作简单介绍,最后就此类反问题理论上存在的困难和问题作分析及讨论.2 基于势函数理论的电学法电测法是探伤技术中发展最早的方法之一,它在工业和医学等领域中有较广泛的应用.理论上,可归结为求解如下Laplace或Possion方程的反问题Δ«=0 或 Δ«+Q=0(1a,1b)由于控制方程比较简单,在方法的研究上已有大量工作,其中具有代表性的是阻抗CT
8、[5～7][8～10]法和电势CT法,以下作简单介绍.211 阻抗CT法[11]阻抗CT法(ImpedanceCT)提出于70年代末,其基本思想是通过对介质表面的阻抗[7](电阻)测量,重建介质的内部构形,Murai首先研究了医学中的人体器官检测阻抗CT法,目的是检查病变引起的器官变形,这实际上相当于缺陷识别或两种介质的界面识别问题.如图1所示,假定Ω与Ω2具有不同的电导率σ1和σ2,将一对低频电流
