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《线性混合模型中方差分量的anova估计的改进》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高校应用数学学报A辑Appl.Math.J.ChineseUniv.Ser.A2007，22(1):67-73线性混合模型中方差分量的ANOVA估计的改进范永辉‘，“，王松桂’(1.北京工业大学应用数理学院，北京100022;2.河北师范大学数信学院，河北石家庄050016)摘要:讨论了在含三个方差分量的线性混合模型中，在均方误差意义下，方差分量的方差分析佑计的改进，并把这一结果推广到一般的线性混合模型上，得到一个改进方差分析佑计的简单方法.关键词:线性混合模型;方差分量;方差分析佑计;随机效应中图分类号:0212.4文献标识码,A文章编号:1
2、000-4424(2007)01-0067-07圣1引言混合线性模型广泛应用于生物、医学、经济、金融等领域，是一类很重要的统计模型.含三个方差分量的混合模型包括有交互效应的两向分类随机效应模型，含时间效应和个体效应的Panel模型等(见「1-3]).含三个方差分量的线性混合模型的一般形式为:.Y=X(3+U,s,+U26z+。，(1)其中,y是nX1的观测向量,X是nXp的已知设计阵，R是pxI未知参数向量，U=U:分别是nXq=nXq:的已知矩阵，}11}。分别为q,X1,g2X1的随机效应向量，。是随机误差.在本文中讨论$19$2,:相互独
3、立，且分别服从正态分布N(0,武I),N(0,醚I),N(0,6e1)的情况.对线性混合模型中方差分量估计的方法有方差分析估计(AnalysisofVarianceEstimate,ANOVAE)，极大似然估计(MLE)，限制极大似然估计(RMLE)，最小范数二次无偏估计(MINQUE)[Z1，最近王松桂、尹素菊[4]提出了谱分解估计:，对于MLE,RMLE和MINQUE而言，都要通过解一组方程来得到，而在一般情况下这个方程组没有显式解，只能迭代求解，所以对它们的性质了解不多121;ANOVA估计是一种矩法估计，它的计算比较简单，得到的估计又是
4、无偏的，所以得到较多的应用.对含两个方差分量的研究，已经有了非常多的文献，如[5-8]研究了方差分量的非负估收稿日期:2005-06-24基金项目:北京市属市管高等学校人才强教计划资助项目高校应用数学学报第22卷第1期计问题，[9]应用了Bayes方法，[1叼研究了固定效应和方差分量同时最优估计的问题.但对于含三个以上方差分量的线性混合模型的研究文献很少.ANOVA估计计算比较简单，常常在它的基础之上根据某种标准对它进行改进.均方误差很好地反应了估计量与被估计参数之间差异，是一种常用的判别估计好坏的标准.在本文中，在均方误差意义下，讨论含三个方
5、差分量的线性混合模型中ANOVA估计的改进，并把一些结果推广到一般的线性混合模型上.圣2介绍关于正态分布随机变量二次型的期望、方差和协方差的一些结果;圣3讨论在均方误差下，含三个方差分量的线性混合模型中方差分量ANOVA估计的改进;荟4讨论在一般的线性混合模型中方差分量的ANOVA估计的改进.为方便起见，本文中采用以下记号:M(A),rank(A),tr(A)分别表示由矩阵A的列向量张成的子空间，矩阵A的秩与迹，I，表示n阶单位阵，在不引起混淆的情况下，不再给出其下标.'2预备知识在这一节，先给出在本文中要用到的几个结果.引理2.1设$-N(O
6、,a'ln)，则对任意的n阶对称矩阵A,B，有(i)E$'A$=v'trA;(ii)E($'A$$'B$)=a'(2trAB+(trA)(trB));(iii)Cov($'A$,$'B$)=2a'trAB;(iv)Var($'A$)=2a'trA'.证(i)EVA$=trEA$V=aztrA.(ii)设B=(bij)nx.E($'A$S'MS)一tr(AE($$B$$'))，而“'M$‘的(i，j)元为习习$iylblkSkSj"l=1k=1因为‘
7、3a'，21二k=l;
8、1长4-J一E$;}l}k},十.J并I=k或Z=l#k=J或Z二k#j
9、=l;C、，其它.所以，当，一，时，E习艺siSlblk}k}，一2a"bii+6"trB;当‘}AJ时，E艺艺$i6lblk$k6，一v"(bi;l=1k=1l=1k=1+b;i)一2a'bi;.这样得到，E(}'A$}'B$)=a4trA(2B+(trB)I)=6a(2trAB+trAtrB).(iii)和(iv)可以由(i),(ii)得到.引理2.2设}}N(0,武In),r/-N(0,砖In),杏-N(0,峭In)，且$,r/,夸相互独立，则对任意的n阶矩阵A,B有:(i)Cov($A$,s'B-q)=0;(ii)Var($'Bq)=。
10、f62trB'B=a;Q姜trBB';(iii)Cov($'Aq,$'B参)=Cov(I'A$,}'A})=0.证(1)因为$,I相互独立，所以Cov
