第5章 约束优化方法

《第5章 约束优化方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、机械优化设计第五章约束优化方法5.1约束优化问题的最优解5.2约束优化问题极小点的条件5.3常用的约束优化方法5.3.1约束坐标轮换法5.3.2约束随机方向法5.3.3复合形法5.3.5惩罚函数法1x2g(X)概述3约束优化问题g2(X)minFXnXDRg1(X)DgX:()0,u1,2,...,puhX()0,v1,2,...,qvxO1T****最优点Xxx...x12n最优解**最优值FFX()约束优化最优解情形与无约束时不同，须满足的条件也不同2一、约束优化问题的类型minFX1.不等式约束优化问题(IP型)nXDRD:gX()

2、0,u1,2,...,puminFX2.等式约束优化问题(EP型)nXDRD:hX()0,v1,2,...,qvminFXn3.一般约束优化问题(GP型)XDRD:gX()0,u1,2,...,puhX()0,v1,2,...,q3v二、约束优化方法分类约束坐标轮换法直接法：约束随机方向法约束优化方法复合形法间接法：惩罚函数法x(1kk)()()()kk2g3(X)直接法:X=X+S(1k)可行性:gXu()0,u1,2,...,pg(X)检查2(1kk)()适用性:FX()()FX约束优化问题g1(X)间接法:无约束优化问题4xO15

3、.1约束优化问题的最优解5.1.1局部最优解与全局最优解IP型问题xx22(0)X1(0)X2*X1*X*X2xxO1O155.1约束优化问题的最优解5.1.1局部最优解与全局最优解GP型问题22minFX(x121)xTnXxxDR12DgXx:()20222hX()(2)xx90126第一章习题44.已知某约束优化问题的数学模型为22minFX()(x123)(x4)T2XxxDR12DgX:()5xx0112gX()xx2.50212gXx()031gXx()042(1)试按一定比例尺画出当目

4、标函数F(X)之值分别等于1，2，3，4时的四条等值线，并在图上画出可行域。(2)从图上确定无约束最优解(X*，F*)和约束最优解(X*，F*)。1122(3)该问题属于线性规划还是非线性规划？(4)若在该问题中又加入等式约束h(X)＝x-x＝0，则其约束最优解12(X*，F*)又为如何？337x2解:(1)F()Xci432(3x)(422xc)212i1*X41(2)无约束最优解**3*3*XF11,(FX1)0X2gX()42.52*X3gX()约束最优解:3**2*o2x1XF,(FX)22123gX()2.534gX()1

5、(3)属于非线性规划问题(4)加入等式约束h(X)＝x-x＝0，**2.5*12XF,(FX)2.5312约束最优解2.585.1约束优化问题的最优解x25.1.2起作用约束与不起作用约束g3(X)g2(X)不等式约束g(X)≥0，u=1，2，…，pX*u等式约束h(X)＝0，v=1，2，…，qg(X)v1Ox1a)xx2g3(X)2g(X)g3(X)2g2(X)g1(X)g1(X)X*Ob)x1Oc)x1图5.3不等式约束解的情形95.2约束优化问题极小点的条件*无约束优化问题极小点的必要条件：FX()05.2.1IP型约束问题解的必要条件x2g(X)*3g

6、X()0g(X)12*X*gX()0没有一个约束起作用2*gX()0g1(X)3Ox1a)约束优化问题与无约束优化问题等价105.2约束优化问题极小点的条件5.2.1IP型约束问题解的必要条件x2g(X)3*g()0X1*F()XgX()0*2一个约束起作用g(X)**2gX1()g()0X3*X*目标函数的梯度F()X共线且g1(X)*方向一致约束函数的梯度gX()1xO1******F(X)g(X)F()Xg()X01111**0011115.2约束优化问题极小点的条件5.2.1IP型约束问题解的必要条件x2*g

7、X()01*gX2()0两个约束起作用g3(X)**FX()gX()0g(X)32*g()X1*g()X*目标函数的梯度F()X2g(X)夹于1X***两约束函数的梯度矢量gX()gX()12x之间O1c)**********FX()gX()gX()FX()gX()g()X012121122****0,00,01212125.2约束优化问题极小点的条件5.2.1IP型约束问题解的必要条件*F(