灰度次序—差值法图象分形压缩编码Ξ

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1、第14卷　第2期工　程　数　学　学　报Vol.14No.21997年6月Jun.1997JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSX灰度次序—差值法图象分形压缩编码吴更石　陈毅松　梁德群　刘春阳(西安交通大学图象所,西安710049)摘　要图象压缩的实质是减少图象冗余度,各种压缩方法对图象冗余度的理解是不同的.其中,分形论者认为图象的不同位置之间在细节上是相似的,而这种相似性恰好是图象的冗余度.分形图象压缩作为一种新的压缩方法业已取得了不亚于DCT编码的结果,并受到了越来越多的学者的重视

2、.四叉树法分形图象压缩作为分形压缩的典型方法,易于用递归的程序实现,具有较高的压缩倍数和压缩速度,但它的压缩信噪比受限于压缩速度,特别是高频图象.提出了一种新的基于四叉树法的灰度次序—差值法图象压缩编码,该方法引入象限灰度均值差的概念,将频域特征融入空间域的分析中,提高了四叉树法的压缩速度,特别对中高频图象在保真度和压缩比方面均取得了较好的改进效果.文内首先介绍分形压缩图象编码基本理论及发展情况,然后具体给出四叉树编码的算法,重点描述新的灰度次序—差值法图象压缩编码,最后给出实验结果及结论.关键词　分形,图

3、象压缩,四叉树法,迭代函数系统分类号　AMS(1991)94A15;CCLTP391.41　引　言分形(fractal)理论创建于70年代中期,其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在的无序而具有相似性的系统.分形论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,为现代科学技术提供新思想新方法.分形论的奠基人MandeldrotBB以其两部著作《分形:形,[1,2,3]机遇与维数》和《自然界的分形几何学》使分形论迈进了现代新兴学科之林.分形是一个崭新的概念,其思想新颖而独特,正在被越来越多的人们认识和掌握.经十

4、多年的研究发展,分形学业以应用到自然与与社会科学的许多领域,成为非线性科学的研究热点之一.分维这一概念作为图像图形的形态特征参量,在图像分析与模式识别,信号滤波,神经网络等研究领域中得到广泛应用.分形图像压缩则是其中一个方兴未艾的研究课题,以其高压缩比的潜在能力而受到愈来愈多的关注.80年代,Hutchinson引入了迭代函数系统(IFS)理论来为动力系统中度量空间上的压X本文1996年9月9日收到.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrights

5、reserved.第2期　　　　　　　　　吴更石等:灰度次序—差值法图象分形压缩编码85缩变换建模,应用压缩映像原理论证了分形集上不动点的存在唯一性.BarnsleyB首先将这一理论用于图像编码,但他的大多数工作是保密的.Barnsley的学生JacquinA首先公布了一个分形压缩方案,之后又作了许多推广和改进.Jacquin,Fisher等人对分形图象压缩的有效性作了大量著述,他们指出,一个精心设计的分形压缩器能产生不亚于JPEG算法的压缩[4,5]比和保真度.早期的分形压缩研究者还包括JacobsEW以

6、及BossRD.进入90年代,分形图象压缩的研究主要集中在小波分形,分形定义域的选择、优化,分形压缩与解压的速度[6～10]平衡,压缩倍数的提高.本文提出一种新的有发展前途的定义域优化方法,将频域分析与空域结合起来,用于提高压缩质量和压缩速度,取得了较好的效果.2　分形图像编码概述定义1　分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形.也就是说,分形是指一类无规则,混乱而复杂,但其局部与整体有相似性的体系,体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数,称为分维,记作Df.一个分形集F具有以下特征:1)

7、.F在每一比例下均包含无限细节;2).F具有确切的,近似的,或统计意义下的自相似特性;3).F的分形维数大于它的拓扑维数;4).　存在对F的简单算法描述.2.1　数学基础为方便讨论,给出如下定义及表示法:(不失一般性,本文讨论仅限于256级灰度图像)一幅灰度图像可表示为以下形式的三维向量(或二变量函数):(x,y,z=f(x,y))(1)其中(x,y)指代象素位置,z=f(x,y)代表该位置的灰度信息,整个图像定义在单位立方体中.即满足0<=x,y,z<=1.分形图像压缩编码中常用度量的定义:(1)上限距离

8、:dsup(f,g)=sup(ûf(x,y)-g(x,y)û)(2)2(2)方均根距离:drms(f,g)=(f(x,y)-g(x,y))dxdy(3)∫2ln定义2　设D是n维欧氏空间R的闭子集.若存在数s满足0