数学模型0-序言

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1、数学模型2010年春季课程安排•每周3学时•分数组成–平时作业，20%;–期终考试，30%;–期终Project，两人合作完成，50%.•任课教师：邓明华，刘旭峰（各半学期）–理科一号楼1579E–Tel:62767562(O),13522856599(Cell)–Email:dengmh@pku.edu.cn关于期末论文•提交时间：最后一次课之前(6月16或17日)。•提交方式：纸质和电子版本都需要上交，电子论文上传到FTP服务器上(162.105.160.23)。•竞赛论文原则上不能作为期末论文上交。•杜绝论文作弊。一旦发现，无成绩而

2、且上报学院领导处理。避免作弊嫌疑。什么是数学模型？•模型：模型是把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品。通过这个模仿品,人们可以了解到所研究实体的本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。•数学模型：数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。为什么要开设数学模型课？•计算机技术的飞速发展，使得数学被广泛应用社会生活的各个方面，使之逐渐成为一

3、种技术。而数学模型是数学从理论到技术转化的中心环节。•数学应用渗透到科学技术的各个领域，各种与数学相关的交叉学科蓬勃发展。如数理金融，生物信息论等。这对我们的数学教育也提出了新的要求。而数学模型无疑数数学教育改革的一个最好的切入点。•数学学院把数学模型课程作为全院的必修课程。授课内容1.序言2.线性规划模型3.动态规划模型与DNA序列联配(Alignment).4.图论模型5.马氏模型与隐马氏模型6.种群生态学(PopulationDynamics)7.分类模型–人工神经网络模型(ANN)–决策树(DecisionTree)–判别分析(L

4、DA)–支持向量机8.随机模拟线性规划模型•应用最广泛的方法之一。•最基本的方法之一。网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的。•解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大。生产计划问题AB备用资源煤1230劳动日3260仓库0224利润4050A,B各生产多少,可获最大利润?生产计划问题（续）•设产品A,B产量分别为变量x1,x2x1+2x2303x1+2x2602x224x1，x20maxZ=40x1+50x2一般线性规划模型Max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXna11

5、X1+a12X2+…+a1nXn(=,)b1aX+aX+…+aX(=,)b2112222nn2………am1X1+am2X2+…+amnXn(=,)bmXj0(j=1,…,n)10线性规划问题求解•可行解：凸集；•目标函数：线性函数，当然也是连续函数；•数学理论：最优解在顶点上达到。如何在顶点集合中搜索，而且保证目标函数朝最优点的方向？单纯形法。X2BAC0DX1序列比对(Alignment)•人类基因组计划(HGP,1$/base)•ACGT表示的天书。•基本问题：给定两串序列，它们有多大的相似程度？换句话说，怎样将这两个序

6、列比对，使它们的“符合度”最好？序列比对－动态规划模型•设有序列:X=(x1,x2,,xm)与Y=(y1,y2,,yn),长度分别为m和n,现要找出最优的全局比对方案,使得对在给定的打分函数下得到最高分。•例：X=“ACGAA”Y=“AACAGAC”打分策略为每个正确匹配加1分每个配错位置减1分，每个插入位置减1分。递推变量•设矩阵F=(F(i,j))为X,Y的子序列X1,i和Y1,j的最佳比对得分。在我们的例子里F(2,3)就是的最佳比对得分。•我们可以用递推的方法把F求出来,而F(m,n)和与F(m,n)相对应的比对方案正是我们想

7、要的结果。YAACAGACX0-1-2-3-4-5-6-7A-110-1-2-3-4-5C-20010-1-2-3G-3-1-10010-1A-4-20-11021A-5-3-1-10011X--AC--GAAXA--C--GAAYAACAGACYAACAGAC哥尼斯堡七桥问题•七桥分布如右图所示。•问题：从A、B、C、D中的某一处出发，通过每座桥恰好一次，再回到起点，是否可能？CAeeeee12345CDABe6e7BD估计食堂就餐人数－马氏链模型AB就餐人数问题解答•不动点问题：•马氏链(MarkovChain)不变分布.Google

8、PageRank•ApageisimportantifT1importantpageslinkC(A)…Atoit.•Eigen-valueproblem.Tn韦小宝的骰子－隐马氏模型•两套骰