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1、第22卷第3期控制理论与应用Vo1.22No.32005年6月ControlTheory&ApplicationsJun.2005文章编号:1000-8152(2005)03-0341-07常见模糊蕴涵算子的模糊系统及其响应函数121李洪兴,彭家寅,王加银(1.北京师范大学数学系,北京100875;2.内江师范学院数学系,四川内江641112) 摘要:详细讨论了较常见的21种模糊蕴涵算子构成的模糊控制器及其响应函数.主要结果是,异常蕴涵算子模糊控制算法都可归结为某种插值方法,它们相应的模糊控制器均具
2、有函数逼近的泛性且彼此等效;而正常蕴涵算子(包括正规蕴涵算子的导出算子)模糊控制算法均非插值方法,其模糊控制器都不具有函数逼近的泛性,除Zadeh蕴涵算子外,这些正常蕴涵算子的模糊控制器均只具备阶跃输出功能且在一定意义下相互等效.关键词:模糊逻辑;模糊推理;模糊控制;响应函数;泛逼近性中图分类号:TP13文献标识码:AFuzzysystemsandtheirresponsefunctionsbasedoncommonlyusedfuzzyimplicationoperators121LIHong-xi
3、ng,PENGJia-yin,WANGJia-yin(1.CollegeofMathematicsScience,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China;2.DepartmentofMathematics,NeijiangTeacher’sCollege,NeijiangSichuan641112,China)Abstract:Fuzzycontrollersandtheirresponsefunctionsarestudiedwhicharebased
4、on21commonlyusedfuzzyimplica2tionoperators.Fuzzycontrollersbasedonirregularimplicationoperatorsinthe21onesareregardedassomeinterpolationfunc2tionssothatthesecontrollersareuniversalapproximatorsandareequivalenttoeachother.ExceptforZadehoperator,fuzzycon2
5、trollersbasedonregularimplicationoperatorsinthe21onesarenotuniversalapproximators,theyarecontrollerswithonlystepoutputability.Keywords:fuzzylogic;fuzzyinference;fuzzycontrol;responsefunction;universalapproximation1 引言(Introduction)一的记号或编号,并就上述问题进行讨论.首先,
6、以文献[1]揭示了基于复合蕴涵规则(CRI)方法的双输入单输出为例,简要回顾一下Mamdani控制算目前常用模糊控制算法都可以归结为某种插值方法,以便引出几个概念和记号.法,它是对响应函数的逼近.这意味着,目前常用的设X,Y为输入变量论域,Z为输出变量论模糊控制器均具有函数逼近的泛性,即对任一给定域,记A={Ai}(1≤i≤n),B={Bi}(1≤i≤n),C=的连续函数能逼近到任意指定的精度.不过,模糊蕴{Ci}(1≤i≤n),其中Ai∈F(X),Bi∈F(Y),Ci∈涵算子还有许多形式没有用于模糊
7、控制器的设计之F(Z),这里F(X),F(Y),F(Z)分别为X,Y,Z上中.自然要问:这些常规模糊蕴涵算子构成的模糊控模糊集全体.视A,B,C为语言变量,由此形成n条制器是否具有函数逼近的泛性?其模糊控制算法能推理规则:否归结为某种插值方法?这正是本文要解决的问ifxisAiandyisBithenzisCi,i=1,2,⋯,n.题.文献[2,3]列举了较常见的21个模糊蕴涵算子,(1)且文献[2]给出了一个能概括这些算子的一般模糊这里x∈X,y∈Y,z∈Z叫做基础变量.按Mam2蕴涵算子的定义,并
8、引入了正常蕴涵算子、异常蕴涵dani算法,第i条推理规则的真域为X×Y到Z的模算子和正规蕴涵算子的导出算子等概念.为了便于糊关系Ri>(Ai×Bi)×Ci,其中Ri(x,y,z)>讨论,本文将这些蕴涵算子如同文献[3]那样给出统(Ai(x)∧Bi(y))∧Ci(z).这n条规则之间自然用收稿日期:2003-12-23;收修改稿日期:2004-08-06.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474023);教育部博士点基金资助项目(2002002701
