入乎其内，出乎其外（张晓辉教学论文）

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1、【教学论文﹒中学数学】入乎其内，出乎其外-----一道教材习题教学的新思考作者姓名：张晓辉工作单位：陕西省西安市户县余下镇惠安中学通信地址：陕西省西安市户县余下镇惠安中学电子邮箱:xiaohuizhang1981@163.comQQ号码：2224960100联系电话:13892894072入乎其内，出乎其外-----一道教材习题教学的新思考陕西省西安市户县惠安中学张晓辉【摘要】：数学是一门自然科学，数学基础教育要凸显学科特色.在引导学生学习基础知识的同时，教师应注意开展启发式教学，尤其是在数学复习课上更应做到统观全局，注重对学生知识

2、之间的联系和综合运用的实践.本文以一道教材习题教学为例，通过多角度、多层次启发教学，渗透数学思维，极大地点燃学生数学学习的热情，激发学生自身潜力，促使学生转变数学学习观念和方法，做到真正理解、掌握、融会贯通，从而达到综合熟练运用的高效复习目的.【关键词】：特色，启发，渗透，潜力，综合，高效在北师大新版八年级数学上册第七章《平行线的证明》学习后，笔者组织学生进行了章节复习.大多数教师都认为，章节复习就是简单地组织学生对本章所学知识进行课本回顾、整理归纳、记忆背诵，然后就是相应的练习.而笔者在进行章节复习时，除了做到以上环节外，还习惯让

3、学生进行在教师引导基础上的自我反思和提升.这不，在本章复习中，笔者挑选了教材上的一道习题，组织学生进行了反馈练习.而恰恰是这道看似普通的教材习题的教学，给了笔者兴奋的感受和全新的思考.经过课后及时总结，现将这道教材习题的教学过程整理如下，与大家分享.一、教材习题原型（1）已知：如图1，直线AB‖CD.求证：∠E=∠B+∠D；（2）已知：如图2，如果条件不变，那么会有什么结果？（3）你还能就本题作出什么新的思考？图2CDEBA图1DCBAE【备注】笔者在组织学生解答本题时，一方面突出第（1）小题的思维分析和解题突破，另一方面引导学生回

4、顾相关知识和方法，重点是在解决了原题（1）、（2）小题的基础上，鼓励学生开放思维，促使学生积极主动地走向第（3）小题.第（3）小题是一个开放性的问题，而正是因为它的开放性，才点燃了学生钻研的激情和探究的成果.二、前两小题的基础探究在针对原题第（1）小题的分析中，教师启发学生思考：问题1：条件是什么？问题是什么？对比图形，可能用到哪些已经学过的数学知识进行解决？回答1：条件是两条直线平行，问题是证明三个角的数量关系，可能用到的数学知识为平行线的相关性质.问题2：关于第（1）小题，初一阶段就学习了平行线的性质，请大家回忆、思考.在图形中

5、怎样才能把这样的三个角联系起来？（学生短暂思考交流）回答2：在点E处作一条与AB平行的直线EF，由条件可以证明EF与CD也平行，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”进行问题的证明.基本证明思路及过程如下：如图3，过E作EF‖AB，∵AB‖CD，EF‖AB，FDCBAE图3∴EF‖CD（平行公理）,∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D，（两直线平行，内错角相等），∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，即原图中∠E=∠B+∠D.问题3：根据前面的经验和方法，怎样解决第（2）问题？回答3：仍然在点E处作一条与AB平行的直线EF，由

6、条件可以证明EF与CD也平行，利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”进行问题的证明.基本证明思路及过程如下：图4CDEBAF如图4，过E作EF‖AB，∵AB‖CD，EF‖AB，∴EF‖CD（平行公理）∴∠B+∠BEF=180°，∠DEF+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∴（∠B+∠BEF）+（∠DEF+∠D）=180°+180°=360°，即原图中∠B+∠E+∠D=360°.【小结】可以说，在教师的引导启发下，学生在自主思考和合作交流的过程中，能比较轻松的解决前两问，他们对图形辅助线有所认识，解题过程清晰易懂，毕竟

7、他们已经有了一些方法和经验.然而，如果只是这样简单地解决原题，姑且能了解学生的基本水平，但却无法真正发现学生的巨大潜力.因此，教师必须站在数学问题解决的制高点，重新审视和看待学生，点燃学生的激情，彻底“解放”学生的思维禁锢.三、第（3）小题的开放性探究和很多教师一样，笔者组织学生完成了前两问后，针对第（3）小题开展了进一步的思维拓展尝试，基本方式是：各小组积极合作研讨，大胆思考实践，形成一种热情高效、百花齐放的课堂研究氛围，并能达到数学问题“举一反三”的效果.（全班共有9个学习小组）经过近15分钟的小组合作探究，各小组都提出和展示了

8、本组的探究成果，有些小组进行了单一探究，有些小组进行了多角度探究，笔者将它们大致划分为以下几种类型：第一种类型：原题前两小题的其它解法（共有7个小组提出）其它证法一：结合学习过的“三角形内角和定理”和平行线性质进行证明其它证法二：结合