lecture-2-2x

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1、Lecture2-2计算机中数的运算方法苏州大学计算机工程系定点原码的一位乘法设：X=XsXnXn-1….X3X2X1Y=YsYnYn-1…Y3Y2Y1则，X*Y=（XsYs）（XnXn-1….X3X2X1）*（YnYn-1…Y3Y2Y1）手工乘法过程：X=+1101；Y=+1011X*Y：1101被乘数（十进制数13）1011乘数（十进制数11）101111010000101110001111（积十进制数143）部分积苏州大学计算机工程系原码一位乘法逻辑图苏州大学计算机工程系定点原码的一位乘法(例)部分积乘数被乘数:11010000001011+

2、X001101001101右移1位00011011011丢失个位运算+X001101010011右移1位00100111101丢失十位运算+0000000001001右移1位00010011110丢失百位运算+X001101010001右移1位00100011111丢失千位运算乘积高位乘积低位苏州大学计算机工程系定点原码1位乘法器实现设置3个寄存器：部分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。运算步骤：初始化：Y->CX->B0->A运算：C/2->C(取乘数的末位）B->F(根据C中的移出位或送B或送全0)A->F(部分

3、积送累加器F）F/2->BUSBUS->A计数器-1计数器不为0，则继续；否则结束运算，结果在A、C中。苏州大学计算机工程系定点补码1位乘法[X*Y]补=[X]补*[Y]补Booth1位乘法规则：将部分积初始化为0；通过将乘数的尾部增加1位0作为[Y]补的第n+1位；比较Yi与Yi-1；i=n+1,……,2,1若Yi-Yi-1=1，则部分积作加[X]补运算；若Yi-Yi-1=–1，则部分积作加[-X]补运算；若Yi-Yi-1=0，则部分积作加0运算（加0运算可以省略）运算完成后，部分积右移1位，得到新的部分积；反复n+1次，但最后一次不移位，所得的结果

4、即为[X*Y]补。苏州大学计算机工程系定点补码1位乘法(例)被乘数:X=–0.1101,乘数:Y=0.1011[X]补=11.0011[–X]补=00.1101部分积乘数[Y]补=00.10110000000.10110初始值,最后一位补0–X00110110为–X再右移001101右移1位00011010.10110丢失个位运算+000000011仅右移000110右移1位000011010.1011丢失十位运算+X11001101为+X再右移110110右移1位1110110010.101丢失百位运算–X00110110为–X再右移001000右移

5、1位00010000010.10丢失千位运算+X11001101为+X1101110001符号运算,不右移乘积高位乘积低位苏州大学计算机工程系定点原码2位乘法原理:00─部分积Pi右移两位,01─部分积Pi+X右移两位10─部分积Pi+2X右移两位11─部分积Pi+3X右移两位但Pi+3X用(Pi﹣X)+4X来替代,4X用C=1来标志法则:苏州大学计算机工程系定点原码2位乘法(例)假定X=0.100111,Y=0.100111[X]补=0.100111[–X]补=1.011001部分积乘数欠位C00.0000001001110(Pi–X)2–21→C–

6、X11.01100111.011001右移两位11.1101100110011(Pi+2X)2–20→C+2X01.00111001.000100右移两位00.0100010001100(Pi+2X)2–20→C+2X01.00111001.011111右移两位00.0101111100010X•Y=0.010111110001苏州大学计算机工程系定点补码2位乘法规则：设乘数Y的尾数有n位，则当n位奇数时，取符号位1位，Yn+1=0，共作（n+1）/2次运算，最后一次操作仅右移1位，以获得符号位；当n为偶数时，取符号位2位，Yn+1=0，共作n/2+1

7、次运算，最后一次不必移位。Yn+1+Yn–2Yn–1苏州大学计算机工程系定点补码2位乘法(例1)X=–0.1101Y=–0.1011[X]补=1.0011[Y]补=1.0101[X]补=111.00112[X]补=110.0110[–X]补=000.11012[–X]补=111.0011部分积乘数附加位00000001.010100100(Pi–2X)2–2–2X00110100011010右移两位0000110101.0101101(Pi–X)2–2–X00011010010011右移两位000010011101.01101(Pi–X)2–2–X00

8、011010010001右移两位00010001111010乘积高位乘积低位[X•Y]=0.1