高斯光束及其传播特性的仿真

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1、高斯光束及其传播特性的仿真高斯光束的基本性质稳态传输的电磁场满足亥姆霍兹方程：(4.1)容易证明，平面波和球面波都是式(4.1)的特解。高斯光束则不同，它不是式(4.1)的精确解，而是缓变振幅近似（SVA）下的一个特解。在柱坐标系中设(4.3)因此可得到形如(4.13)的高斯光束是式(4.1)在缓变振幅近似下的一个特解，其中ZR称为瑞利尺寸或共焦参数。式(4.13)可改写为(4.14)式中，w(z)为高斯光束的束宽，R(z)为高斯光束的等相面曲率半径，Ψ(z)为高斯光束的相位因子，表达式分别如下：(4.15)(4.16)(4.17)将式(4.14)带入式

2、(4.3)可将E(r,z)表示为(4.18)振幅部分相位部分高斯光束的复参数表示和ABCD定律1、高斯光束的复参数表示由式(4.15)~(4.18)可知，高斯光束由R(z)、w(z)和z中任意即可确定，因此可用复参数将这3个量联系起来。定义q为(4.27)利用式(4.15)和式(4.16)可得(4.28)用复参数q可将式(4.14)简洁地表示为(4.29)这样高斯光束可由复参数q确定。当q已知时，R(z)、w(z)可按下式求出：(4.30)(4.31)其中，Re表示复数取实部；Im表示复数取虚部运算。2、高斯光束的ABCD定律高斯光束复参数q通过变换矩阵

3、的光学系统的变换遵守ABCD定律：(4.32)如果复参数为q的高斯光束顺次通过变换矩阵M1、M2，…，Mn的光学系统后变为复参数为q的高斯参数，利用矩阵乘法易证，此时ABCD定律亦成立。当q和M1、M2，…，Mn为已知时，原则上由ABCD定律可求出任意z处的q，再由式(4.30)和(4.31)做复数运算分离实部和虚部得到R和w。现在以高斯光束在自由空间传输为例说明ABCD定律的应用。设在z=0处有一等相面为平面的高斯光束：(4.37)在自由空间中传输距离z后，设其复参数为q。因为自由空中的传输矩阵为，由ABCD定律可得(4.39)将(4.27)、式(4.

4、37)代入式(4.39)中做复数运算，可以得到(4.40)(4.41)高斯光束通过复杂光学系统的变换在折射率n1的物空间s1处入射复参数为q1的高斯光束，通过以上变换矩阵的复杂光学系统后，在折射率n2的像空间s2处变换为复参数为q2的高斯光束。经过计算，可得高斯光束通过复杂光学系统的一般变换公式：(4.46)实际工作中最感兴趣的是X1=X2=0，即研究入射与出射高斯光束束腰间的变换问题，此时式(4.46)简化为(4.49)当n2=n1=1时，式(4.49)可写成(4.52)高斯光束通过薄透镜的变换设n2=n1=1，此时传输矩阵(4.60)式中，f为薄透镜

5、焦距。将式(4.60)代入式(4.52)，得到成像公式：(4.61)物像比例公式：(4.62)项目一：根据高斯光束的特性，在MATLAB中作出束腰半径为0.5mm的高斯光束在束腰处的三维光强分布图。项目二：在MATLAB中编程，作出高斯光束在通过薄头镜变换时，取不同的归一化参数Z01/f（0,0.2,0.4,0.5,1.5）的情况下，归一化物距参数s0/f随归一化像距参数si/f的变化曲线。项目三：作出物象比例wi/w0和归一化物距s0/f的关系曲线。