循环,卷积,交织编码理论概述

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1、9.1概述误码分类噪声引入的随机误码，均匀分布由干扰、快衰a落引起的突发误码如何减少误码？从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错技术从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字通信中，要求误码率10－8以下，必须采用差错控制。9.1.1差错控制分类需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。引入较大的停顿（不实时）。可以纠正任何错误。1.反馈检验法2.检错重发法（ARQ）自动请求重发也需要反向信道，但容量可以降低，也会引入停顿3.前向纠错（FEC）不需要双向信道不会引入停顿靠纠错编码9.1.2

2、差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代表八个字母000A100E001B101F010C110G011D111H不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误如用三位字母传四个字母000A011B101C110D发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。差错控制编码如用三位字母传二个字母000A111B检三个错误，纠正一个错误。结论具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数－>引入余度。码重、码距码重(weight)一个码组中“1”的数目码距(distance)两个码组之间对应位置上1、0不同的

3、位数，又叫汉明(Hamming)距。10110码重：3011002距离：3检错、纠错能力为检查出个错误，要求最小码距为为纠正个错误，要求最小码距为为纠正个错误，同时检查出个错误，要求最小码距为9.1.3.差错控制编码分类按功能分检错码纠错码纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）按信息码元和监督码元之间的校验关系分线性码非线性码按信息码元和监督码元之间的约束方式分分组码卷积码香农理纠错码的理论基础香农定理存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息（R为输入道编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使

4、编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降道任一的值，即结论如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，使P减小。如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，使错误概率下降。分组码表示：(n,k)n:帧长k/n:编码效率特点监督码只用来监督本帧中的信息位分类线性码－信息码与监督码之间为线性关系非线性码－不存在线性关系奇偶监督码偶监督奇监督如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。最小码距为dmin=2这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？水平奇偶监督码和水平垂直监督码又叫二维奇偶监督码水平奇偶监督

5、码检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行进行奇偶校验。在不增加冗余度时，不仅发现某一行上奇数个错误，而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。水平垂直奇偶监督码不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。等比码在码长一定时，“1”码和“0”码的比例恒定。已用于电报传输中。五中取三0101111001表示十位数字，C53=10种许用码组。分组码(1)分组码的监督方程矩阵形式9.2线性分组码分组码(2)监督矩阵H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化

6、成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。分组码(3)生成矩阵，通过生成矩阵可以得到生成码组。如果输入码组为0011分组码(4)由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。汉明码汉明码监督位为位，因此它可以组成种可能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位共要纠正一个错误，必须满足最小码距如果r位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应，这种码组称为完备码（取等号时）扩展汉明码如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进

7、行校验的监督位监督码字由r位增加到r+1位信息位不变码长码结构纠1位错，检测2位错如（8，4），（16，11）扩展汉明码矩阵如(7,4)－>(8,4)缩短汉明码(n,k)－>(n-s,k-s)如(15,11)－>(12,8)监督矩阵Hs是将原H的前3列去掉缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同，因为监督位没有变。能纠t个错误的(n,k)应满足取等号时为完备码不同结构的线性码其纠错能力不同，能力和dmin有关，dmin越大越好。最小码距界限上界：汉明界，普洛特金界下界：吉尔伯特界问题：给定码长与编码效率，寻找dmin例：dmin=5,码长=6

8、3的分组码设计从汉明界得，因此信息位最多可以取最小码距界限通过吉尔伯特界求下界线性码k越接近52，效率越高。9.3循环码(Cycliccode)195