静定结构的受力分析(第3课)

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1、第5节三铰拱三铰拱三铰拱无铰拱两铰拱?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆4(拉杆)l(跨度)f(矢高)(拱脚)ABC(拱顶)通常在1～1/10之间变化，的值对内力有很大影响。l(跨度)f(矢高)(拱脚)C(拱顶)FVBFPAFHFHFV1.支座反力的计算支座反力共四个分量需列出四个方程：由整体平衡方程：可求两个竖向支座反力：二、三铰拱的内力计算和0AM=å由得：另考虑中间铰C处弯矩为零：以左部分为例则：所以推力:(推力)分析两个竖向支座反力与右图简支梁的支座反力：分析推力H式：恰恰与简支梁截面C处的弯矩相同。上式中的分子即，

2、推力H等于相应简支梁截面C处的弯矩除以拱高f。2.内力的计算公式<1>弯矩计算公式显然，由于推力H存在，<2>剪力计算公式为相应简支梁K截面处的剪力。注：在左半拱为正，右半拱为负。<3>轴力计算公式特点：3)推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；即只与f/l有关。1)由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。梁无轴力(在竖向载荷作用下)拱的截面轴力较大，且一般为压力。三铰拱C处弯矩简支梁C处弯矩4)当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高f成反比。f越大，H越小；反之，f越小，H越大；当f等于零，H趋于无穷大；此

3、时三铰共线。几何瞬变体系。三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对墙的推力。D截面的几何参数三铰拱的内力例12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy解：1求支座反力计算内力2截面的内力三铰拱的内力AB0.384.50.382.2532.25CM图（kN·m）1.210.010.711.18BFQ图(kN)-0.9521.424.17-4.15-1.06-19.09FN图(kN)-15.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15

4、.89-15.90-15.40拱的弯矩比相应简支梁的小得多.M0Diagram(kN·m)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要内力是轴向压力合力拱轴线问题:如何充分利用材料的强度?尽可能减小产生不均匀正应力的内力截面上的正应力均匀分布合理拱轴线合理拱轴线：荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯矩图.合理拱轴线例受均布荷载q的三铰拱,求其合理拱轴线.lxqqyxACB解合理拱轴线为二次抛物线合理拱轴线圆弧均匀水压力土压力悬链线总结要点:三铰拱的主要特征：由曲

5、杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力;支座反力和内力的计算公式;拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度，承担更大的荷载;合理拱轴线.第6节静定平面桁架一、实际复杂问题的简化和假定桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。二、桁架各部分的名称及分类1、名称：上弦杆下弦杆竖杆斜杆桁高（h)节间长度(d)跨度（l）斜杆竖杆腹杆2、分类：（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架（2）按几何组成分类：简单桁架：由基本铰结三角形或基础，依次增加二元

6、体组成的桁架。联合桁架由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。复杂桁架非前两种为复杂桁架。联合桁架252.基本假定各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。3)铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。263.轴力正负号轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN27二、结点法结点法可以求出简单桁架全部杆件

7、的轴力。为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。28由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。平衡方程为：或29几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、AABD

8、CE30应熟练运用如下比拟关系：FNFNFNFxFylxlyl31例1用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN(↑)FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.