基于虚拟激励法的结构随机振动声辐射分析

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1、固体力学学报第３２卷第６期Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．６２０１１年１２月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤＭＥＣＨＡＮＩＣＳＤｅｃｅｍｂｅｒ２０１１＊基于虚拟激励法的结构随机振动声辐射分析刘宝山１，２２＊＊１赵国忠李瑞勇（１中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院工程力学系，青岛，２６６５５５）（２工业装备结构分析国家重点实验室大连理工大学工程力学系，大连，１１６０２４）摘要论文基于有限元法、边界元法和虚拟激励法，对随机激励下结构振动声辐射问题进行研究．提出了一种计算随机激励下结构振动声辐射问题的新方法，其中，有限元法用于计算结构谐

2、振响应，边界元法用于计算结构振动声辐射，虚拟激励法结合有限元和边界元计算随机激励下结构振动声辐射问题．数值算例表明，论文方法在计算精度上与传统方法等价，且更具高效性．关键词声辐射，虚拟激励法，有限元法，边界元法环境影响结构振动响应的问题．随机激励下结构振０引言动声辐射问题是非常复杂的问题，需要引进更为高［８－１０］效的计算方法．虚拟激励法是处理随机振动问随机性是大量自然现象的重要规律之一，随机题非常有效的方法，它将平稳随机振动分析转化为激励作用下结构的振动是一种常见的结构振动形简谐振动分析，将非平稳随机振动分析转化为确定式，随机

3、振动的声辐射问题也在生活中处处可见．例性时间历程分析，从而使计算步骤大大简化，却仍保如，汽车行使时受到路面不平引起的振动，飞机飞行持理论的精确解．因此，本文基于虚拟激励法，结合中受到空气流引起的振动，以及轮船在水中受到波有限元法和边界元法对随机激励下结构振动声辐射浪冲击引起的振动，这些振动引起的声辐射问题均问题进行研究．属随机振动的声辐射问题．目前，随机激励下结构振动引起的声辐射问题１随机激励下结构振动的虚拟激励法［１］的研究还不是多见．刘钊和陈心昭提出将边界元方法和统计方法相结合的统计边界元法，并导出了若一个平稳随机激励作用于

4、一线性结构系统，求解随机振动物体辐射噪声声场的计算公式．王秀其方程为：［２，３］峰和陈心昭利用提出的统计边界点法对随机振Ｍ¨ｙ＋Ｃｙ＋Ｋｙ＝ｆｘ（ｔ）（１）动结构声辐射的计算进行了研究，计算结果和理论其中Ｍ、Ｋ和Ｃ分别代表结构的质量矩阵、刚度矩解表明该方法计算随机振动结构声辐射问题在相当阵和阻尼矩阵；ｘ（ｔ）是平稳随机激励，其功率谱密宽的振动频率内，能给出良好的计算精度．Ａｌｌｅｎ度为Ｓｘｘ（ω）；ｆ是给定的矢量，代表随机激励分布［４，５］等采用传统的方法，利用有限元法和边界元法情况．根据虚拟激励法，令虚拟简谐激励ｘ珟＝研究了

5、随机激励下结构的声辐射问题，进一步提出ｉωｔ，并代入式（１）：槡Ｓｘｘ（ω）ｅ了随机激励下结构振动声辐射灵敏度分析方法．纪［６］Ｍ¨ｙ＋Ｃｙ＋Ｋｙ＝ｆＳｉωｔ（２）纲等基于混合有限元法／边界元法，对浸没结构物槡ｘｘ（ω）ｅ在随机作用力下的声辐射问题进行随机分析，并开其平稳解为：发了随机作用力下结构－声辐射系统响应的计算程ｙ珘（ｔ）＝Ｙ（ω）ｅｉωｔ（３）［７］序．Ｃｈｕｎｇ等讨论了基于有限元法如何确定声学应用其前ｑ阶模态：＊国家自然科学基金（１０７７２０３８，１１０７２０４９），国家科技重大专项（２００９ＺＸ０４００１－０２１

6、－０２）和中央高校基本科研业务费专项资金（１２ＣＸ０４０７１Ａ，ＤＵＴ１０ＬＫ３９）资助．２０１０－０８－０２收到第１稿，２０１０－１２－０７收到修改稿．＊＊通讯作者．Ｔｅｌ：０４１１－８４７０８７６９，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｇｚ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．·５８２·固体力学学报２０１１年第３２卷ｑ程为：Ｙ（ω）＝∑γｊＨｊｊ槡Ｓｘｘ（ω）（４）ｊ＝１Ｇｐｓ＝ＨＲｖｘｖ（ｔ）（１５）ｎｎ２２）－１，γＴＨｊ＝（ωｊ－ω＋２ｉｊωωｊｊ＝ｊｆ（５）其中Ｇ和Ｈ分别为直接边界元法中系数矩阵，它们其中ωｊ、ｊ、ｊ和γｊ分别为第ｊ阶的

7、结构圆频率、模均是不对称满秩复数矩阵［１１］；Ｒ是法向速度分布ｖｎ态、模态阻尼比和模态分量因子．根据虚拟激励法：矩阵；ｘｖ（ｔ）自由度为Ｎ的法向速度随机矢量，其功ｎＳ（ω）＝ｙ珘＊ｙ珘Ｔ＝Ｙ（ω）＊Ｙ（ω）Ｔ（６）ｙｙ率谱密度Ｓｖｖ（ω）是已知的，而它的秩为ｒ，和结构ｎｎ其中＊代表复共轭，Ｔ代表转置．激励的相同，形成ｒ个虚拟激励：将式（４）代入上式并展开得：ｖ珓（ｔ）＝ｄｅｉωｔ，（ｊ＝１，２，…，ｒ）（１６）ｎｊ槡ｖｎｊφｖｎｊｑｑ＊ＴＳｙｙ（ω）＝｛∑γｊＨｊｊ｝Ｓｘｘ（ω）｛∑γｋＨｋｋ｝其简谐响应：ｊ＝１ｋ＝１ｐ珟（

8、ｔ）＝Ｐ（ω）ｅｉωｔ（１７）ｓｊｓｊｑｑ＊Ｔ＝∑∑γｊγｋＨｊＨｋｊｋＳｘｘ（ω）（７）应用虚拟激励法，其表面声压响应的功率谱密ｊ＝１ｋ＝１度矩阵为：这就是传统的ＣＱＣ公式，说明虚拟激励法采用式ｒ（６）进行向量相乘的计算格式，与传统的需要进行矩Ｓ（ω）＝Ｐ