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1、武汉理工大学课程设计基于Markov链的长江水质评价及预测摘要江河中某一位置的水质变化可以用Markov链来描述。本文运用Markov链建立长江水质的评价和预测模型．根据长江沿线17个观测站的记载的水质类别的变化情况，得到水质类别的转移概率矩阵，进而得到各个观测站水质的平稳分布。根据转移概率矩阵预测各个观测站下一期的水质类别，根据平稳分布可以对长江的水质作出评价，并用聚类分析将长江沿线的观测站按照水质进行分类，从而找出污染严重的地区。并对长江全流域的水质进行综合评价．关键词：Markov链；转移概率矩阵；平稳分布ForMarkovchainYangtzeRiverwat
2、erqualityevaluationandforecastAbstractChangesinthewaterqualityofrivers,alocationcouldbeusedMarkovchainstodescribe.TheestablishmentoftheYangtzeRiverwateruseMarkovchainassessmentandpredictionmodels.AccordingtotheYangtzeRiveralongthe17stationsrecordedchangesinthetypesofwaterquality,waterqua
3、litycategoriesbythetransferprobabilitymatrix,andbyallobservatorieswatersmoothdistribution.Accordingtotheforecastprobabilitymatrixobservatorynextwatercategory,accordingtotheYangtzeRiverwatertoasmoothdistributionevaluatedandusedclusteranalysiswillbeunderwaterstationsalongtheYangtzeRivercla
4、ssification,thusidentifyingareasofseriouspollution.AndtheYangtzeRiverbasin-wideintegratedwaterqualityassessment.Keywords:Markovchain;Transferprobabilitymatrix;Smoothdistribution1武汉理工大学课程设计1.问题的提出长江是我国第一、世界第三大河流，干流全长6363千米，流经青海、西藏、四川、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海等11个省、自治区、直辖市，支流还流经甘肃、陕西、贵州、河南、广
5、西、广东、福建、浙江等8个省、自治区．流域面积180万平方千米，约占全国国土面积的18.75%．水是人类赖以生存的资源，但我国是一个干旱缺水严重的国家。我们的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，但人均只有2300立方米，仅为世界平均水平的1/4、美国的1/5，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。而且我国面临的水资源形势非常严峻，长江水质的污染程度也日趋严重．保护水就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重．用Xt,=0,1,2,⋅⋅⋅来表示长江上的某一观测站在时刻t的水质，由于江河中的水是流动t的，而且水
6、体本身通过降解作用有一定的自然净化能力。因此可以认为，观测站时刻t的水质只与（t-1）时刻的水质有关。也就是说，随机序列{Xt,=0,1,2,}⋅⋅⋅具有无后效性，即t马尔可夫性。因此，本文用Markov链对长江水质进行分析、评价和预测．2.Markov链与平稳分布如果随机序列{Xn,≥0}对任意ii,,⋅⋅⋅,,ii∈Sn,∈及n01nn+10PX{=iX,=i,,⋅⋅⋅X=i}0>，有0011nnPX{=i
7、X=iX,=i,,⋅⋅⋅X=i}=PX{=i
8、X=i}，n+1n+10011nnn+1n+1nn则称其为马尔可夫链．其特性是无后效性，即t+1时刻的状态仅与t时
9、刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关．∀ij,∈S，称PX{=jX
10、=i}pn()为n时刻的一步转移概率．若∀ij,∈S，n+1nijpn()=p，即p与n无关，则称{Xn,≥0}为齐次马尔可夫链．记P=(p)，称P为ijijijnij{Xn,≥0}的一步转移概率矩阵．n一个定义在S上的概率分布π={,ππ,,⋅⋅⋅π,}⋅⋅⋅，如有12iπ=πP，即∀∈jS，有2武汉理工大学课程设计πj=∑πipij，iS∈则称π={,ππ,,⋅⋅⋅π,}⋅⋅⋅为马尔可夫链的平稳分布．12i一个平稳分布概率向量中的各个元素代表对应的状态出现的概率，向量
