公钥密码学与软件实现要点

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1、公钥密码学与软件实现要点沈海峰2011©谷安天下版权所有目录公钥密码学简介公钥密码学基本原理公钥密码学的应用软件实现公钥算法的要点www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介密码学分两大类：对称密码学非对称（公钥）密码学对称密码学的两大缺陷：密钥分配困难：密钥量大没有高效的分配途径不能用于数字签名单纯加密不能确认消息的真实性（中间人攻击）www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介单纯加密的中间人攻击www.gooann.c

2、om2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介1976年，斯坦福大学的Diffie、Hellman针对以上问题，合作发表论文《密码学的新方向》，宣告公钥密码学的诞生：颠覆了几千年的密码学传统解决了密钥分配和数字签名问题使用一对密钥，公开密钥和私有密钥公开密钥对其他人个公开私有密钥只有自己知道www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学简介公钥密码学的特点：很容易通过计算得到一对密钥（公钥：私钥）由公钥和明文很容易计算出密文由私钥和明文很容易计算出签名由

3、私钥和密文很容易计算出明文敌手只有公钥，不能通过计算获得私钥敌手只有公钥和密文，不能通过计算获得明文www.gooann.com2011©谷安天下版权所有目录公钥密码学简介公钥密码学基本原理公钥密码学的应用软件实现公钥算法的要点www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学基本原理现代公钥密码学基于3大数学难题：大整数的素因子分解有限域内的离散对数求解椭圆曲线上的离散对数求解www.gooann.com2011©谷安天下版权所有公钥密码学基本原理大整数的素因子分解：选取两个大素数（质数）p和q，160bits以上，计算

4、n=p*q，销毁p和q，逆向分解n为p和q“很难”。NP复杂度问题。基于两个定理：正整数内素数有无穷多个x越大，小于x的素数越多，当x很大时，小于x的素数个数约等于x/lnx最新成果：量子计算机求解大整数素因子分解是P问题www.gooann.com2011©谷安天下版权所有RSA•欧拉φ函数（Euler’stotientfunction）–欧拉函数φ(n)：表示小于n且与n互素的正整数的个数；–欧拉函数的性质：•对任意素数p，有φ(p)=p–1；•对任意两个素数p、q，则对n=pq有：φ(n)=φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p–1)(q–1)ww

5、w.gooann.com2011©谷安天下版权所有RSA欧拉定理如a和n是互素的整数，则有：φ(n)a≡1(modn)等价形式：φ(n)+1≡aa(modn)www.gooann.com2011©谷安天下版权所有RSA•RSA算法要求：M=Medmodn•欧拉定理推论：–有两个素数p和q,令n=pq,对任意整数k和m(0

6、对任意整数k和m(0

7、)；3.选择随机数e（即加密密钥）,使之满足1

8、nn.com2011©谷安天下版权所有Diffie-Hellman密钥交换协议如