资源描述：
《二重积分优化复化梯形与辛卜生算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、合肚工亚大学学报∋234。∋∋了豆!∀#∃它%&∋()∀全∗理州++,+−.及/+01。757−5628二重积分优化复化梯形与辛卜生算法蒋和理提要·;,·,、‘<二,,<>?>本文、用三等分法给出区域9:、、。、上二重积分,‘≅6=9复化梯。形算法与复化辛卜生耳法本文为了这两个葬法在计算机上实施计算过程中,,,免去大量函数值的重复计葬加速收敛达到减少迭代计算的次数对这两个葬。法步骤等作了优化一、复化梯形公式与复化辛卜生公式根据“”这,。Α,Χ,:数值计算类书中在矩形区域刀:成簇Β续><上二重积分,Δ?,“,>?“>“∋=:∋<
2、9的,Α,,。,二,。,数值计算问题当八Ε<具有二阶连续偏导数时将区间〔幻分划为Φ等分〔内分划为Φ,,分点为等分ΓΔΑ7ΗΑ6ΗΑΙΑ6二二Η⋯ΗΒΧΔϑ。Δ乳Η价Η如Η⋯Η今>那么,复化ϑ梯形教值计算公式:不要求区间分为偶数等分<为≅Κ二ΛϑΝϑ月Μ是≅Α,,二产、创一!!Θ:夸<:Φ<孟∋一——Φ乙Π弋几—Οϑ,,,其中ΜΝ分别为区间等分步长即Β一Γ>一ΧΦ沉Φ凡Α≅二ΓΡ艺Μϑ,梦≅ΔΣΡΝϑ≅厂∋畜Δ),Φ,沉厂≅二夕月,,,一7Δ∋Φ⋯Φ沉∋Δ一,∋)Φ勿ΤΔ,Π,ς一7Υ∋Φ⋯Ι∋公式:一0,7。Φ<的绝对误差=+=与丫下
3、+干萝贾功勺二次方同阶,,则∋<Ω如果厂:Α豹在9上具有四阶连续偏导数:式的盆化辛卜生:ΩΞΨ#5ς<橄值ϑ计算公式:要求区间分为偶数等分<为≅Λ。Λ一2∋Φ,Φ,Μ≅[≅[Α,梦7∀Ζ+Κ一一乙&Θ::∴<Κ—日]一5Ξ一]Δ),Φ,∋爪[。二其中ΤΟ云Δ∋,∴,Π,⋯,Φ从一∋,艺ΔΦ,Ο,8,,Φ7⋯爪一ΦΔ),Ις,ΖΞΖ+产∗[Δ∋,∴,Π,⋯,Φ”一∋,一]ΔΦ,Ο,8,⋯,Φ九一7ΞΦ。公式:∴<的绝对误差Τ+一Ω、∋与侧砖ΡΝ雯的四次方同阶Φ<ϑϑ,,采用:式:或:∴<式<的右端值0:或/<作为+的近似值若精确度不够
4、时在,,直至,,,,原分划基础上再分细作计算0:或/<作为+的近似值满足精确度要求时停止这就。是所谓复化株形:或辛卜生<迭代算法,采用Φ<∴<,但是:式或:式在计算机上进行数值计算时如果把区间在原分划为等分的基础上,,必然导致原分划Α≅,夕,再分细再计算的过程中节点上的函数值Θ:<要进行重复,,由,计算也就是当迭代计算不断进行时前一次计算的大量函数值不能在后一次计算中免,,,。去计算直接拿来使用而要重新计算造成计算机不必要的增大计算量延长计算时间下面,,,业用外对这两个二重积分迭代算法提出计算中免去重复计算函数值推法加速,。收敛达到减
5、少迭代计算的次数的优化算法二、优化复化梯形数值算法,。为了把:Φ<式化为在计算机上迭代计算时免去大量函数值重复计算首先把:Φ式化为如下形式7二Γ,ΣΡΓ,Ρ,ΣΡ,一Θ:<Θ:><Θ:Β<Θ:Β><:Ο∋<,甲Λ∋,,二ΓΡ‘Μϑ,ΣΡΓΡ]Μ,,一Φ<−乙〔Θ:<Θ:><〕:Ο]Κ6】7一∋,ϑ二Γ,ΣΡϑΡ,ΣΡϑ一∴<−乙〔Θ:夕Ν<厂:Β夕Ν<〕:Ο协一∋ϑ7一∋ϑ”一∋,ϑ“ΓΡ落Μϑ,ΣΡΝ≅一Ο<−乙乙Θ:Ξ<:Ο]一6Ξ一66Δ。ΡΦ6一Ρ∗ϑΡΟ一ϑ一Π<:−−<−:Ο0≅。<二⊥圣一ϑ互鱼_:Ο<Ο。把:Ο<
6、式称为二皿积分优化复化梯形算法的第一近似值“”,把:∴<式右端前面的误印为∋我国出版的包含数值积分的部份书中喜本人丫∴8对此作过推导。,,,,如果:Ο<式得到的0作为+的近似值精度不够时可在计算刃的分划基础上再细,Α≅,Α十,,,,十ϑ,分作计算也就是把每个小区间〔〕与吻犷〕分别三等分这时第二次步长分另6Ζ为一Ι二,Δ2∋Μ欲如誉:Π<对应的:Φ<式为Ι二一一“]∴]Ξ;￡,≅‘二0,,,:净澎或:8<一一一一一·,ϑ,,定义符号表示不为正整数而钾、表示与一为正整〔扮〕圣6普苍〕居蛋妙怀,,ϑ二,,,。。数其中⎯)∋Φ⋯下面类同把:8
7、<式化为如下形式7尹7∋‘7α∗、ΖΘ7∴7么工∗7∀Ζ二上今ΣΩ+Ι+二:ΓΡ]ΜΙ,Σ<ΡΓΡ苦ΜΙ,><」一∋<−乙〔厂厂::4∴]⊥7∴一Φ7一∋Ιϑ“:Γ,ΣΡΝϑ<Ρ,ΣΡΝΙ一−艺〔Θ夕Θ:乡Ξ<」:4Φ<ΖΔ∋一ςΙ一∋‘,Ι、年ΙϑΔ卜乙腼:ΓΡ,ΣΡΝϑ一奇音气−艺厂落ΜΞ<:4∴<ϑΔ,ΡΦϑβΡΙϑΡΟΙΩ一:−−<%:4Ο<,。<Δ一只互_鱼:4<Ο其Ο一Π<≅Φ<,4一Ο<ϑ,中:式给出的表示:式中二重求和的值通过:式直接转入中。。免去重复计算我们把:4<式称为二,积分优化盆化梯形算法的第二次近似值
8、这样重复做下去,直至第,次,·对应Φ<式有:一,口∗ϑ∴Ε一∋ΦΩΕ一∋7ΜΝ,ΞΩΑ,+澎0二甲!!Θ:夕,<:3<山州创戳,臼把:3<式化为如下形式吕∗一∋7∋‘∗7‘∋Ζ7∗、、Ζ,Ζ7,7‘ϑ,ϑ,+Σ时−∗兄
