修正表面张力算法的SPH方法及其实现

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1、第28卷第3期计算物理V0l_28．No．32011年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay，2011文章编号：1001．246X(2011)03-0375．10修正表面张力算法的SPH方法及其实现强洪夫，陈福振，高巍然(第二炮兵工程学院201室，陕西西安710025)摘要：在Morris提出的表面张力SPH方法基础上，通过引入CSPM方法对边界法向的计算和曲率的计算进行修正，得到表面张力修正方程组；通过半圆形算例测试方法和Morris方法在边界定位、法向计算

2、和曲率计算等影响表面张力关键因素的求解精度，研究曲率计算中应采用的光滑长度值．模拟初始方形液滴在表面张力作用下的自然变化过程，并与Morris方法及VOF有限体积法进行对比，表明方法精度较高，稳定性较好．最后，模拟水溶液中两个油滴的互溶过程．关键词：光滑粒子流体动力学；表面张力算法；CSPM方法；CSF方法；曲率中图分类号：035文献标识码：A0引言表面张力在液体的喷雾过程中起着至关重要的作用，不论是军用航天还是民用机械领域均有涉及，典型的如液体火箭发动机喷注雾化过程⋯．目前许多技术已经用于模拟表面张力

3、，但其中一些很难模拟包含外部物理、化学反应或更加复杂的边界条件之类问题，还有些方法很难拓展到三维．如水平集[23(LevelSet)方法可以有效模拟界面的大变形，但不能保证计算中质量的守恒；有限元FEM(FiniteElementsMethod)法模拟界面间断时变形失效，虽然VOF(VolumeofFluids)方法仍然适用但数值算法的稳定性和准确性存在问题．SPH(SmoothedParticleHydrodynamics)作为完全拉格朗日无网格方法，在流体界面的传输中不存在数值扩散，可以较容易的处理

4、含物理、化学作用和不规则的、移动的甚至变形的界面，同样这些优点可以拓展到三维空间中．Nugent和Poseh。。最早将SPH方法应用到范德华流体中，研究了一个初始方形液滴在表面张力作用下的振荡情形，虽然这种方法引入的表面张力与分析结果相吻合，但在模拟中会出现粒子的非物理聚集．Meledn在此基础上通过引入人工应力法和能量源项的方法消除了粒子聚集现象，并模拟了范德华流体液滴在低韦伯数下的碰撞聚合，但这种方法必须在消除拉伸不稳定与生成范德华相间取得折中．Zhou和Ge等从另外一种分子间作用力的角度考虑，对于

5、不同粒子施加相应的作用反力，而不需要在所有粒子上施加引力．上述对于表面张力的研究均从分子力的角度出发，无需考虑复杂的界面跟踪技术，但与实际的宏观物理量不能一一对应而且施加力的范围较广，因此不能得到广泛应用．Morris从连续表面力¨(ContinuumSurfaceForce以下简称CSF)模型出发，最早提出了对于圆形液滴的表面张力理论计算过程，并成功模拟了两种处于相同密度、相同粘性下的界面表面张力，对于含有尖角或初始粒子分布不均等缺陷部位的情形没有考虑，同时高密度和高粘性比情形下的方法也没有考虑．Mt

6、iller11]在此基础上对色函数进行了设定得到了较Morris简化的方法，但其思想和求解过程与前者相同．Fang¨和Bao¨分别运用Morris的思想对表面张力作用下初始方形液滴的自然变化过程和液滴对金属表面的喷溅固化与溃坝问题进行了模拟研究，但不可压缩性不能满足要求．以上在运用Moris方法求解时均存在着对于尖角、边界等粒子缺失严重部位的曲率计算误差很大的缺点，对于两种流体间存在密度差的情形未涉及，且对于表面张力的影响因素缺乏足够的认识．收稿日期：2010—05—10；修回日期：2010—09—28

7、基金项目：国家教育部NCET，国家973(973—61310)及第二炮兵工程学院刨新性探索研究(EPXY0806)资助项目作者简介：强洪夫(1965一)，男，江苏武进，教授，博士，博导，国家973项目技术首席专家，从事材料与结构的失效行为和高性能数值模拟研究，E-mail：Qiang@263．net．376计算物理第28卷CSPM¨l(CorrectiveSmoothedParticleMethod)方法是1999年Chen从Taylor级数展开出发提出的新的SPH算式，有效解决了边界核函数插值问题，改

8、善了SPH方法的计算精度、相容性、拉伸不稳定性等问题．本文从CSF模型出发，采用CSPM方法对表面张力算法修正，推导出了用于计算曲率精度更高的方程组，并对此表面张力算法进行深入研究，给出了数值验证算例．为有效解决计算中出现的拉伸不稳定问题，采用XSPH的方法对速度场进行光滑处理，采用人工应力的方法从根本上消除粒子的非物理聚集．最后，通过方形液滴的自然变化算例及水溶液中两个油滴的自然互溶过程，对该方法进行了数值验证．1SPH方法1．1控制方程