光子晶体波导定向耦合器

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1、文章编号：!"#$%""$&（"!!$）’!%’"$(%)光子晶体波导定向耦合器朱志宏*叶卫民*袁晓东*曾*淳*梅洛勤*张晚云（国防科技大学光子声子研究中心，长沙)’!!($）摘要：*在完整二维光子晶体中引入线缺陷后，就形成了光子晶体波导；将时域有限差分方法（+,-,）用于光子晶体波导耦合研究，计算了不同耦合长度情形下的波导各个出口处的透过率，结果表明：光子晶体波导耦合遵循普通介质波导耦合的一般规律，也有定向耦合的功能。进一步的研究表明：对于不同的频率，光子晶体定向耦合器耦合系数是不同的，并且耦合系数和对应的频率之间近似直线关系。关键词：*光子晶体；光子禁带；时域

2、有限差分；定向耦合器中图分类号：.)//***文献标识码：0’*引**言定向耦合器相比相应的也就有一些特有的功能：容易光学集成、拐弯角度大和损耗小等等；如此研究光［’，"］近年来，光子晶体（>?=@=:4<

3、均匀电介质中的光的色散曲和普通介质波导一样能产生定向耦合效果，并且其线，其中存在类似于半导体禁带的“光子禁带”耦合系数和对应的频率是近似直线关系。［#F’!］（>?=@=:4）；如果光的频率在禁带范围内，则它不能在介质中传播。光子晶体的非凡的"*普通介质波导定向耦合器原理本领正是由于这个禁带的存在。当在光子晶体中引入线缺陷后，处于原来对完整光子晶体不透明的禁两根互相靠近的条形介质光波导就形成了一个介［’7］带中的光可以沿着线缺陷传播，这就形成了光子晶质波导耦合器，如图’所示。由耦合模理论可得体波导。当光子晶体中有两个或两个以上线缺陷波D!’"D#$

4、%H!!’!’&!’#"’"!"，}导时，在一定条件下，这些波导之间会发生耦合。由D!""D#$%H!!"!"&!’#""’!’，（’）于定向耦合器在光信号处理系统、光通信和光计算其中!’、!"是波导’和波导"中的两个模的复振幅瞬［’’］领域起着举足轻重的作用，所以寻找性能更好、时值，!!’、!!"为固有相移系数，"’"、""’为耦合系数。功能独特的定向耦合器，一直是人们很感兴趣的一个领域。鉴于光子晶体波导具有传统介质波导所不具有的一些独特的性质：光子晶体波导的尺寸可以是波长的数量级，这使光子晶体波导的集成更为容易；光子晶体波导的拐弯角度可以很大，这使得光子晶体波

5、导的形状可以更加多样化；光在光子晶体中可以无损耗传播等等。所以自然就想到，如果光子晶体波导也能和传统介质波导一样有定向耦合效果，那么光子晶体波导定向耦合器与普通介质波导+4E;’I=:JK:@4=:35L3JKEM4DKD4AK<@4=:35<=M>5KA如果两波导的固有相移系数相等，即*(!’$*(!"可以得出；并且在波导’的输入端有初始激励**1%2345：2567#&7894:3;<=2;<:!（’!），波导"的输入端信号为零，则由（’）式可得收稿日期："!!"%!&%!"；收到修改稿日期："!!"%’’%’/!"(J’’’’’’’’’’’’’’’’’’光’

6、’’学’’’学’’’报’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"(卷’"［!（!#）］ü别为!#!和!)!时，可以得到光子晶体中的+,模电"#［!$$%&（!"）］，!（!"）"!"ïï场分布矢量图图*（电场大小和方向由颜色指明）。（ý"）""［!（"#）］ïï从图中，可以直观地看出：当耦合长度为!#!时，光的!（""）#［!$$%&（!"!"）］%þ"能量绝大部分从波导出口D处出来；而当耦合长度为’’若耦合器长度为&#!’!!"，则在输出端，波导"!)!时，光的能量绝大部分从波导口E处出来。有功率输出，而波导!无功率输出，能量全部从波导!耦合到了波导"。若两波导的

7、固有相移系数不相等，则不可能实现能量的全部转换。(’光子晶体波导耦合的结果与分析’’对于图"所对应的完整二维方型光子晶体：晶格常量为!，基质为空气，介质柱半径为(，介电常量为"；取(##%")!，介质柱的相对介电常量为*%))。以+,模（电场方向平行于介质柱轴方向）为研究对象，可以求得它的能带图如图(（图中!是晶格长度，)是真空中的光速，#是光的角频率，!是圆周率），从图中可以看出，+,模完全禁带位于归一化频率#%*#和#%*)之间。所以当研究波导耦合时，我们考虑的光波频率主要在#%*#到#%*)这个范围。-./0*9.&6=.B;6.%?%53>3$6=.$5.

8、3>A&!