Matlab及C语言在潮流计算中的运用

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1、Matlab及C语言在潮流计算中的运用陈洲（三峡大学电气信息学院20071096班）摘要：潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。关键词：电力系统分析潮流计算牛顿-拉夫逊法C语言Matlab一，潮流计算算法原理：牛顿—拉夫逊法的基本原理牛顿-拉夫逊法是一种求解非线性方程的数值解法，由于便于编写程序用计算机求解，应用较广。下面以一元非线性代数方程的求解为

2、例，来说明牛顿-拉夫逊法的基本思想。设欲求解的非线性代数方程为f(x)=o设方程的真实解为x*，则必有f(x*)=0。用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x*的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值x°作为方程f(x)=0的解，若恰巧有f(x°)=0，则方程的真实解即为x*=x°若f(x°)≠0，则做下一步。取x¹=x°+Δx°为第一次的修正估值，则f(x¹)=f(x°+Δx°)其中Δx°为初始估值的增量，即Δx°=x¹-x°。设函数f(x)具有任意阶导数，即可将上式在x°的邻域展开为泰勒级数，即：f(x¹)=f(x°+Δx°)=f(x°)+f'(x°)Δx

3、°+[f''(x°)(Δx°)2]/2+若所取的

4、Δx°

5、足够小，则含(Δx°)²的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：f(x¹)≈f(x°)+f'(x°)Δx°=0故得Δx°=-f(x°)/f'(x°)从而x¹=x°-f(x°)/f'(x°)可见，只要f'(x°)≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值x¹，若恰巧有f(x¹)=0，则方程的真实解即为x*=x¹。若f(x¹)≠0，则用上述方法由x¹再确定第二次的修正估值x²。如此反复叠代下去，直到求得真实解x*为止。二，节点电压用极坐标牛顿—拉夫逊法潮流计算节点的功率方程写成ìPGi-P

6、Li=UiåUGj(ijcosqij+Bijsinqij)ïjiÎïíi=1,2,3,×××,nïïQGi-QLi=UiåUGj(ijsinqij-Bijcosqij)îjiÎq=q-q其中ijijq=q-q式中，ijij是两节点电压的相角差。把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1～m号节点为节点，第m+1～n-1号节点为节点，第n号节点为平衡节点。Un和θn是给定的，PV节点的电压幅值Um+1～Un-1也是给定的。因此，只剩下n-1个节点的电压相角θ1，θ2，⋯，θn-1和m个节点的电压幅值U1，U2，⋯，Um

7、是未知量。实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式，一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知数的数目相同，而比直角坐标形式的方程少了n-1-m个。对于方程式可以写出修正方程式如下：ìH=-UU(Gsinq-Bcosq)ijijijijijijïïN=-UU(Gcosq+Bsinq)ijijijijijijí(j¹i)M=-NïijijïL=HîijijìHii=UiåUGj(ijsinqij-Bijcosqij)ïjiÎïji¹ïN=-UåUG(cosq+Bsinq)2-UG2iiijijijijijiiiïj

8、iÎïji¹íïMii=-UiåUGj(ijcosqij+Bijsinqij)ïjiÎji¹ï2ïLii=-UiåUGj(ijsinqij-Bijcosqij)+2UBiiiïjiÎîji¹H是(n-1)×(n-1)阶方阵，其元素为；N是(n-1)×m阶矩阵，其元素为；K是m×(n-1)阶矩阵，其元素为；L是m×m阶方阵，其元素为。在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵的表达式就具有比较整齐的形式。三，matlab及c语言运算过程的具体实例例：网络接线如图，各支

9、路阻抗和各节点功率均以标幺值标于图中，其中节点2连接的实际是发额定功率的发电厂，设节点1的电压保持为1.06，用牛顿-拉夫逊法计算系统中的潮流分布。0.45+j0.150.4+j0.05G430.08+j0.240.01+j0.0310.02+j0.060.06+j0.180.08+j0.240.06+j0.18250.04+j0.120.2+j0.2G-0.02+j0.1四，程序运行结果：Matlab程序运行结果如下：Y=3.7500-11.2500i-2.5000+7.5000i0-1.2500+3.7500i0-2.5000+7.5000i1

10、0.8333-32.5000i-1.6667+5.0000i-1.6667+5.0000i-5.0000+15.0000i