《零指数幂与负整数指数幂》课件2

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1、零指数幂与负整数指数幂复习提问幂的运算性质:问题：在前面介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？想一想讲解零指数幂的有关知识先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都

2、等于1.探　索概　括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.探　索讲解负指数幂的有关知识我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为概　括由此启发，我们规定：一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.例1用小数或分数表示下列各数

3、：（1）10-3；（2）70×8-2；（3）1.6×10-4.解：（1）（2）（3）计算：(1)(2)解：(1)(2)用小数表示下列各数.(1)(2)解：(1)(2)1．零指数幂的运算法则2．负整指数幂的运算法则a≠0，n是正整数.例2计算：（1）a÷a-2;（2）（x3）-3÷x-7；（3）x0÷x-2·x-3.解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3；（2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2；（3）x0÷x-2·x-3=例3计算：解：判断下列式子是否成立？课堂练习1.太阳的半径大约是696000千米.2.20

4、01年人口普查结果，我国人口数目为1230000000.3.中国的土地面积约为九百六十万平方千米.4.光的速度约为3亿米/秒.5.我国的信息工业总产值将达到3830亿元.指数运算结果中0的个数运算结果的位数1051010310101022133155101022222311642你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0.2.运算结果的位数比指数大1.练习1.把下列各数写成10的幂的形式.（1）1000（1）1000000（3）1000000002.指出下列各数是几位数.（1）102（2）104（3）1021（4）101003.试试看,按要求表示下列的数

5、.100=1×3000=3×25000=2.5×328=3.28×8470.5=8.4705×102103104102103科学记数法的定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中n为正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.注意:a必须是一位数整数，n等于原数的整数位数减1.练习:用科学记数法表示下列各数.1.太阳的半径大约是696000千米.2.2001年人口普查结果，我国人口数目为12.3亿.3.中国的土地面积约为九百六十万平方千米.4.光的速度约为3亿米/秒.5.我国的信息工业总产值将达到3830亿元.下列科学记数法表示的数，原来各是什么数?北京故宫的

6、占地面积约为7.2×105m2.人体中约有2.5×1013个红细胞.水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米.地球上的海平面面积约为3.61×108平方千米.用科学记数法表示大数的规律:原数的整数数位有几位，相应n都比原整数数位小1.练习:分析下列各题中用科学记数法表示是否正确，并说明原因.36000=36×103567.8=5.678×103科学记数法的数字如何比较大小?试比较8.76×10与1.03×102的大小.再见