2001 年第二屆亞洲物理奧林匹亞

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1、2001年第二屆亞洲物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題林明端盤立轟灣師範大學物理系王舉論第一題(乙)第二舖坐標系，稱全這x)'z坐釀系，原點f立月球何時會成為同步衛星?於捨{J、o'z驗與棉球的自轉輯靈台'ITnx月球自轉之~期，與月球繞地球還行(或軸則沿著月球與地球之賄的譚心線，稱乏正轉)之i學期，日在台正好是相闊的，困此月方向與關la中臻示之單位向量并自l可c球穗去是以相同的一嗯，商向著地球o此坐標系中，月球永j車f立在數x軸上。期所~).會相同的豆豆閣，可能是月球與增球闊的扭扭未依照實際比剖糟製，潮汐

2、力，長期作用的結果。個彈擊齒箭頭斯福之方舟，即為棉球自轉'旦前地球自轉之過期，較月球繞地及月球公轉之方向。地球與月球問之距球公轉之過期起短。因此，潮汐力的熱繼續作離以r用，以致通球的自轉路度體嘍，而丹球與控球島，主闊的距離，也變得蘊來是當達。Mla在本需適中，我們芽、括計，輯:底還需要多，地球串轉之i單潮，才會等於月球聽地球公轉之週扭。到那f器時攏，丹球將成詩一顆同步下興之數據，均鸝已知:建j星，就像盟走在夫章中的物體一樣，永退出(的在昆前，月球割地球之距離為rr3.85×IOm，觀察者必須、住在地球面對月

3、球，每年增加0.038m的豆豆…臣，才能看懿月球。另外我們fu想知的)月球臣前之公轉謂期為TM=27.322日道，當前述的兩種選期欒吱招詞時，士當球自轉22(c)月球質量為M=7.35x10kg心次，究竟需要要多少時間。(d)月球半?要為RM=1.74x106m我們採舟繭，種右手制的直角生標系，做為的地球目前之自轉遍期為TE口23.933小時參考摹準。這鶴種主任揮系的第三全標鞋，彼此24的地球質議為ME=5.97x10kg同i向平行，球的軌滋平醋c(鼓地球半翟為R話6.37x106mE'稱為實心(或簡稱CM

4、)空標(h)萬有引力常數G=6.67259x10個lW'm21kg2，是一一f閱讀性參考系，其累點{立投「地答聽詩，可做以下各報設;球倆月球」系統的賢，心C0(i)f地球腳丹王求J是一個強寫的系親，與宇rn65科學教育丹刊第239期中舉民函九十年五月其餘部分完全隔絕C關f系，即r與τ成正比。r(ii)月球繞地球的軌攝為國第o根噱此一欖製，地球自轉與丹球公縛的還(ii仆地球的自轉輸支援直抉丹球的軌道平盟c棋，需再過多少時間，才會梅等?答案以令代(ív)如月球不押在，旦地球亦無皂縛，則地球'並以自前之「年」為單

5、位。的質量分布將是球對槽，增球的半徑海lbf吉、丹主義REq一一……斗。(v)不論是棉球或丹球，當繞通過其中心之在也~一軸轉動時，空轉動體搔1'下到數學公式在答題時可能有兩:M、半控為反之均勻實體醫球村島，即你們)若O三s

6、)以賞心C為參考點，戶地球b月球」系統的L'館前的:饗讀為何?單論第二盟(2)當地球皂輔的i星期，等吉普月球公轉的j屬單電偶極在磁場下的運動'地球自轉一次需將多久?答草鞋;其T代在均勻恆泛的磁議Ëf乍臨下，表，控以目前之?日(或天)J為單位。子質點組的平移擺動會和轉動互相輔要求出間解，自Jtt可用逐次逼近法(疊代。因此，動釁守盟及沿著豆方向的角動覺好法)求解。量守龍也會受封修正，稿與無聽壩存在時的形(3)將地球樹為一也轉值體實球，在靜止之海式不悶。這可831三下的問題來說明c水;督下轉動。有…種模聾，自轉閻

7、考慮一種白質蠹間為m'字靜電量分別為q王求與海水!灣之艷的摩擦力。依真假及q(q>0)的兩餾質點所組成的電鵲棍，設，由於地球轉動得較快，會雖拉潮汐，這兩個質點是由一長度搗f'蘭最可以忽略不叫輯跟著前邊，薩爾端漲j朝宙之j擎I[)線，奸的觀性絕蜂擁所選結。令耳q的與x輸成一角度δ，站崗的所主弦。質點之泣聲向量，九q的質點之爾此，以0鵑參考點時，丹球對地球的難，立?zR-hc將此選聽聽對嘴囊汐力，r'高使地球的自轉變嘍。此中L、農轉的角連聞記為iðo將變蠹中心的位螢摸型f~1設δ向為監豆豆值，興地球莖月球之距離

8、向最及踐寶向黨分別記屆三r:M和VCM相對論r無關，棍等到月球公轉與培球自轉彼此闊步效態及電路輻射效應可忽略。哼，磨擦力不復存在，δ角也鼓變成警察。團作用在一帶電量為q'誨，價為苦的質點上的此，力實主r與士棍球莖月球之距離r有一種比Wtl磁力為qvX昌，其中醋舟量的叉乘積AXA，266一2001年第二惡豆豆洞物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題，用冉聾的x、y、之分量來表示為:對其質量中心克成整輯的轉動。家出ωc(