浙江省宁波十校2019届5月高三联考数学试题及答案

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1、宁波“十校”2019届高三5月适应性考试数学试题卷第Ⅰ卷：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.3.从装有个黑球，个白球和个红球的盒子里随机拿出个小球，记拿到红球的个数为，则为A.B.C.D.4.已知的三个内角分别是，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数且的图象可能的是A．B．C．D．17页6.在的二项展开式中，含的奇次

2、幂的项之和为，含的偶次幂的项之和为，则当时，A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）cm3.A.B.C.D.8.已知数列的通项公式为，其前项和为，且对任意正整数均成立，则正整数的最小值为A.2B.4C.6D.89.已知函数的最小值是，则实数的取值范围是A.B.或C.D.或10.如图，点是平面外一点，点是边上的动点(不含端点)，且满足，，，则四面体体积的最大值是A.B.C.D.第Ⅱ卷：非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。17页11．加斯

3、帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展.他给出了蒙日圆的定义，即：“在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根”.已知椭圆方程为：，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程▲，过点且与该圆相切的直线的一般方程为▲.12．已知复数，则▲，▲.13．若实数，满足约束条件，则最小值是▲，的最小值是▲.14．已知中，角所对的边分别为，的面积，则（Ｉ）▲，（Ⅱ）若，角的平分线交边于点，且，则▲.15．五一假期从5月1日

4、至4日调休4天，某班6名同学准备五一期间去参加社会实践做志愿者，每人社会实践一天，且甲乙两人不在同一天的不同安排方案有▲种(用数字作答).16．如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，且,双曲线过点，则双曲线的离心率是▲.17．已知向量满足，，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知偶函数（）的最大值为，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，且的最小值为.（Ｉ）求函数的解析式，并写出单调递减区间；（Ⅱ）设函数，求在区间上的值域.17页19．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，

5、，，，是的中点.（Ｉ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列的前项和为，且，，数列满足：，，且，.（Ｉ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.21．已知点是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，.（Ｉ）求证：切线的方程是；（Ⅱ）设点为抛物线上的动点，求面积的最小值.22．已知函数，.（I）若直线是曲线的切线，求的最大值；（II）设，若函数有两个极值点与，且，求的取值范围.命题：鄞州中学高琪审题：余姚中学沈科杰17页数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共40分)一．选择题

6、：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.C8.A解析：因为，所以，故，，即，综上，,即9.D解析：令，即，，故，(I)当，即或时，因为，故，17页得，故，当时，存在，使得，所以.(II)当，即时，因为，，所以，即，综上，或.10.C解析：由知，点在以为球心，半径为的球面上(除，外)，又由知，点在线段的中垂面上，故对每一确定的点，点的轨迹是圆(除与平面的交点).设球的半径是，圆的半径为，因为的中垂面面，所以中垂面在面上的投影是直

7、线，故球心到平面的距离等价于点到直线的距离，设，则，17页故，所以，故点到平面距离为(为与平面的法向量间的夹角)；又因为，所以，令，故,故.第Ⅱ卷(非选择题共110分)一．填空题：本大题共7小题，多选题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.;或12.1；13.；14.；15.307216.17.17.解析：因为，，，所以，设，，，，即，，，点在单位圆上，因为，17页设，，，即，故，所以,如图，(I)当，，三点共线，即点在处时，取最小值.因为，所以，(II)当位于处时，取最大值，，因为，即，所以，当且仅当取等号，综上，.一．解答题：本

8、大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)解：(1)由题意，得,,,故，……3分又是偶函数，即，故，所以……5分17页令，所以的单调递减区间为.……7分(2)因