金属塑性成形原理--第七章_滑移线场理论简介

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1、金属塑性成形原理PrincipleofMetalPlasticForming主讲：朱光明第七章滑移线场理论简介7.1塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面7.2滑移线与滑移线场的基本概念7.3滑移线场的应力场理论7.4滑移线场的速度场理论7.5滑移线场理论在塑性成形中的应用举例7.6滑移线场的矩阵算子法简介滑移线场理论滑移线场理论包括应力场理论和速度场理论。它是针对具体的塑性加工过程，建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计

2、算精度较高的一种方法。它不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内的应力分布、速度分布及接触面上的应力分布等。严格地说，这种方法仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题。但在一定的条件下，也可推广到平面应力和轴对称问题以及硬化材料。近20多年来，滑移线理论与电子计算技术相结合，取得了重大进展，其中之一就是矩阵算子法。7.1塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面处于塑性平面应变状态下，设z轴方向应变为零，则塑性变形体内任一点P的应力状态可以用塑性流动平面xoy内平面应力单元体来表示塑性平面应变状态下的应

3、力莫尔圆与物理平面则P点的应力莫尔圆可如右图所示应力莫尔圆中大圆的圆心（，0），其半径为由应力莫尔圆可知其中：K为剪切屈服强度ω为滑移线的方向角为平均应力塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面由上式可得：过点P并标注其应力分量的微分面称为物理平面，如右图所示。显然，应力莫尔圆上一点对应一个物理平面，应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间夹角的两倍塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面将一点的代数值最大的主应力的指向称为第一主方向（即图中σ1的作用线）。由第一主方向顺时针转所确定的最大切应力，符号为

4、正，其指向称为第一剪切方向。另一最大切应力方向的指向称为第二剪切方向。第一、第二两剪切方向相互正交。由坐标轴0x正向转向第一剪切方向的角度ω称为第一剪切方向的方向角（也就是以后提到的滑移线的方向角），由0x轴正向逆时针转得ω为正。7.2滑移线与滑移线场的基本概念1、滑移线：变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上（塑性区）各点的应力状态均满足屈服准则，而且过任一点P都存在两个相互正交的第一、第二剪切方向。一般来说，这两个方向将随P点的位置而变化。当P点的位置沿最大切应力方向连续变化时，则得两条相互正

5、交的最大切应力方向的轨迹线，即称为滑移线滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向滑移线与滑移线场的基本概念2、滑移线场将P点沿第一剪切方向所得的滑移线称α线，沿第二剪切方向所得的滑移线称为β线。由于过塑性区内任一点均可引出两条相互正交的滑移线，从而可构成滑移线网络，它们布满于塑性区，形成滑移线场滑移线与滑移线场的基本概念滑移线场中滑移线族别的判断右手坐标系法：已知σ1的方向和滑移线场，两条滑移线构成右手坐标系，σ1应位于第一或第三象限，σ1沿顺时针旋转角度得到的是α线，沿逆时针旋转角度得到的是β线

6、最大切应力方向判断法：已知最大切应力的方向和滑移线场，α线两旁的最大切应力组成顺时针转向，而β线两旁的最大切应力组成逆时针转向7.3滑移线场的应力场理论一、滑移线的主要特征（一）沿线特性对于理想刚塑性材料处于塑性平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力σm不同，而各点处的最大切应力K为材料常数亨盖应力方程（沿β线）（沿α线）（沿β线）滑移线场的应力场理论当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到同族的另一条滑移线时，η（或ξ）值才改变。在任一族中的

7、任意一条滑移线上任取两点a、b，则可导得式中：σma、σmb分别为滑移线上a、b两点的平均应力ωab=ωa-ωba、b两点间的转角ωa、ωb分别为a、b两点的滑移线方向角±正号用于α线负号用于β线滑移线场的应力场理论几点结论：若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。滑移线场的应力场理论（二）跨线特性（亨盖第一定理）表

8、述：同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化Δω及平均应力的变化Δσm均为常数表达式：推论：若一族的一条沿移线的某一区段为直线段，则被另族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线。滑移线场的应力场理论二、滑移线场的建立建立滑移线场，概括起来有两种方法：分析推理法(也称简化图解法)和数值解析法。在解实际问题时，整个塑性变形区内的滑移线场往往是由各种类型的滑移线场组合而成的。分析推理法是根据