线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明

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1、线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。1.1坐标转换[1]如图1，设XP、YP为P点在国家控制网坐标系中的坐标；xP、yP为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。XO、YO为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。如果一条边在国家坐标系中的坐标

2、方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α，则：16∆α=A-α(1-1)16当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：16X=xcos∆α-ysin∆α+XOY=xsin∆α+ycos∆α+YO(1-2)16当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆α=α-A。1.2坐标方位角关系计算1.2.1正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐16标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。如图2，

3、由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：16α正=α反±180°(2-1)16当α反<180°时，取“+”号；当α反>180°时，取“-”号。1.2.2坐标方位角的推算[3]1.2.2.1转折角为右角如图3(a)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β右为该两边所夹的右角，则：16α23=α12±180°-β右=α21-β右(2-2)161.2.2.2转折角为左角如图3(b)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β左为该两边所夹的右角，则：16α23=α12+β

4、左±180°=α21+β左(2-3)16无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。当推算出的坐标方位角超过360°，则应减去360°。如果已知导线起始边的坐标方位角α0和导线各右角或左角时，可直接用以下公式计算第n边的坐标方位角αn：16按右角：αn=α0+n∙180°-i=1nβ右(2-4)16按左角：αn=α0+i=1nβ左-n∙180°(2-5)161.3基本曲线要素及坐标计算16各类测量书均对曲线要素及坐标计算有详细推到过程，此处仅列出计算公式，便于程序编制说明。本编制程序适用于圆曲线两端缓和曲线不等长的基本

5、曲线，即基本形式为：第一直线段→第一缓和曲线段→圆曲线段→第二缓和曲线段→第二直线段。曲线形式及各要素如图4所示，由于圆曲线两端的缓和曲线不等长，故曲线中点与圆曲线的中点不一致，一般取曲线交点与圆心的连线与圆曲线相交之点M作为曲线中点。1.3.1曲线要素计算[4]16切线角：β1=l12R∙180°πβ2=l22R∙180°π(3-1)16内移值：p1=l1224R+l142688R3p2=l2224R+l242688R3(3-2)16切线增值：q1=l12-l13240R2+l1534560R4q2=l22-l23240R2+l25

6、34560R4(3-3)16切线长：T1=R+p1tanα2+q1-p1-p2sinαT2=R+p2tanα2+q2+p1-p2sinα(3-4)16圆曲线长：LY=α-β1-β2Rπ180°(3-5)16曲线长：L=α-β1-β2Rπ180°+l1+l2(3-6)16或者：L=αRπ180°+l1+l22(3-7)16r1=tan-1R+p1T1-q1r2=tan-1R+p2T2-q2(3-8)16E0=R+p1sinr1-RE0=R+p2sinr2-R(3-9)161.3.2切线支距坐标计算[5]16缓和曲线：x=l-l540R2

7、ls2y=l36Rls-l7336R3ls3(3-10)16式中：l为计算点至直缓点ZH或缓直点HZ的曲线长，ls为缓和曲线长度。16圆曲线：x=Rsinφ+qy=R1-cosφ+pφ=lR∙180°π+β0(3-11)16式中：l为计算点至缓圆点HY或YH点的曲线长，为该点圆曲线部分的长度，即该点里程与HY或YH点里程之差；φ为弧长l对应圆心角。1.4中桩坐标计算[6]参见图5，分段对各曲线组成段进行坐标计算。1.4.1HZ点(包括路线起点)至ZH点之间的中桩坐标计算此段为直线段，即第一直线段，计算点坐标按下式计算：16Xi=XHZ

8、i-1+DicosAi-1,iYi=YHZi-1+DisinAi-1,i(4-1)16式中：Ai-1,i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位角；Di为计算点至HZi-1点的距离，及计算点里程与HZi-1点里程之差。实际