第二组(石伟,向中辉,喻欢)

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1、石伟、向中辉、喻欢肾炎诊断的数学模型摘要本文解决的是肾炎诊断问题，属于模式判别模型。根据已知两总体肾炎患者和健康人的体内部分元素含量的化验结果，来建立肾炎诊断函数模型，并为30组就诊人员进行诊断。为了解决此问题，我们建立了四个模型。对于问题一：我们用Fisher判别法、Logistic判别法、BP神经网络判别法三种方法建立了三个判别模型。首先分别利用三种判别法并借助MATLAB编程分别求出判别模型所需各参量的值，然后用1～60号数据回代去分别检验判别模型。检验结果为Fisher判别法的准确率为95%，Logistic判别法的准确率

2、为93.3%，BP神经网络模型判别法在稳定时的准确率为100%。对于问题二：我们利用第一问建立的肾炎诊断模型，用三种方法对61—90号未知患病情况的就诊人员进行诊断判别，得出Fisher判别法诊断结果是15人患病，15人健康；Logistic判别法的诊断结果是14人患病，16人健康；BP神经网络的诊断结果是16人患病，14人健康，具体结果见表5。最后我们分析结果产生差异是由于部分元素含量的巨大差异造成的。对于问题三：我们用“逐步分析法”建立了模型四。首先对两组进行成对双样本t检验，得到两组元素的各指标之间的差距是显著的。然后根据显

3、著性水平进行判断，得出主要元素为Cu、Ca、Mg、Na，剔除次要元素Zn、Fe、K减少化验的指标，验证其准确率为：Fisher判别法是93.3%，Logistic判别法是90%，BP神经网络判别法是100%。对于问题四：在问题三的简化后，重新建立这三种判别函数。然后对61—90号未知患病情况的就诊人员进行诊断判别。得出用Fisher判别法有13人患病、17人健康，Logistic判别法有15人患病、15人健康，BP神经网络判别法有16人患病、14人健康，具体结果见表11.对于问题五：我们结合问题二和问题四的结果，得出当化验指标减少

4、时，虽然化验的工作量有所减轻，但也增加了误诊率。然后我们从元素含量的差异和样本容量两个方面对结果的差异进行了分析，得出在一定误差范围内，用关键因素来取代全部的因素作为肾病的检测指标，从而减少变量和工作量，很有实际意义。关键词：Fisher判别法Logistic判别法BP神经网络判别法逐步分析法281.问题重述1.1问题背景肾炎是最常见的一组原发于肾小球的疾病，具有多种病变类型。临床特点为病情迁延，病变发展缓慢，尿常规检查有不同程度的蛋白原、血尿、管型尿，可以出现水肿、高血压，最终发展成肾功能衰竭。因此必须早发现早治疗。人们到医院就

5、诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内7种元素的含量。表B.1（见附录一）是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2（见附录二）是就诊人员的化验结果。1.2本文需要解决的问题有：问题一：根据表B.1（见附录一）中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。问题二：按照问题以提出的方法，判断附录二中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健

6、康人。问题三：能否根据表B.1（见附录一）的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作。问题五：对问题二和问题四的结果作进一步的分析。2.问题分析此题研究的是对人体内各种元素含量化验一些指标来协助医生的诊断该检查者是否患肾炎的数学建模问题。要对就诊的人，做出快速的，合理的，准确得诊断，其是否是肾炎患者，就必须有一种或几种简单且可靠的方法来分析化验出的各元素Zn,Cu,Fe,Ca,Mg,K,Na的含量是否符合健康者的各项指标，哪些元素又是对评判标准有着主要的

7、影响，是关键因素。那么在做检查时，可以相对减少一些元素的化验，节省时间，提高检查者的满意度和医院的效益。即要确定合理的评价指标的方案，用此评价按该标准诊断就诊者是否患肾炎。针对问题一：题目中已给出确诊病例的化验结果如表B.1（见附录一），其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。我们要根据表B.1（见附录一）中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，即以一种或多种元素的含量指标，来判别检查者属于患者或健康人的方法，并做出准确的检验，当然，以有效的元素来做为判断指标是最优的方案。针对问

8、题二：在问题一中已建立了肾炎的诊断模型，我们要对表B.2（见附录二）中的数据进行处理，判断病例号61—90的就诊人员在此标准下，是健康者还是肾炎患者。针对问题三：要通过对表B.1（见附录一）中的患者和健康者数据特征，来确定影响人们患肾炎的关键或主要