经典单方程-黑白版

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1、第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型§2.1回归分析概述§2.2一元线性回归模型的参数估计§2.3一元线性回归模型检验§2.4一元线性回归模型预测主要内容：变量间的关系及回归分析的基本概念总体回归函数随机扰动项样本回归函数（SRF）§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念变量间的关系确定性关系或函数关系：统计依赖或相关关系：研究的是确定现象，非随机变量间的关系。研究的是非确定现象，随机变量间的关系。（1)确定性关系或函数关系SrS=πr2确定性的函数关系：（2)统计

2、依赖或相关关系消费支出Y可支配收入X￥10000￥10000￥9999￥10000￥100￥10被解释变量解释变量消费支出Y可支配收入X￥9999￥0￥10￥999.9￥1000￥10000单向因果关系（3)回归分析：统计依赖或相关关系有因果关系无因果关系回归分析相关分析二、总体回归函数例2.1一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004

3、000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件期望E(Y

4、X=Xi)该例中：E(Y

5、X=800)=605总体回归函数(populationregressionfunction,PRF）。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。那么给定收入水平，每个家庭的具体消费支出如何用模型描述？三、随机扰动项某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有

6、偏差称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y

7、Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y

8、Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。(*)（*）式称为总体回归函数（

9、方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。四、样本回归函数（SRF）问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体

10、的近似信息？该样本的散点图（scatterdiagram)：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sampleregressionlines）。记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。YX§2.2一

11、元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计一、线性回归模型的基本假设假设1：解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2：随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,假设3：随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n以上假设也称

12、为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设。假设4：服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i－N(0,2)i=1,2,…,n二、参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n），普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参