材料化学08a结构与性能的关系

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1、第四章结构与性能的关系经典的化学结构理论指出，物质的内部结构完全决定了它的典型的化学和物理性能。因此，探索晶体的结构与性能之间的关系是材料科学中重要的基础性研究课题之一。材料按电性能分类:导体、半导体、绝缘体4.1能带理论导体纯金属的电阻率在108～107m金属合金的电阻率为107~105m半导体电阻率为103~10+5m绝缘体电阻率为10+9~10+17m电阻率的大小取决于材料的结构。我们从金属开始在材料电性能研究中，金属处于相当特殊的地位物理学家曾经为以下两个问题绞尽脑汁金属为什么容易导电？金属

2、为什么是良好的热导体？4.1.1金属电子论概念1897年，汤姆逊(J.J.Thomson)首先发现了金属中电子的存在1900年，特鲁德(P.Drude)提出了一个关于金属的简单模型最后，索末菲(A.J.W.Sommerfeld)提出了金属电子论特鲁德模型当金属原子凝聚在一起形成金属时，原来孤立原子封闭壳层内的电子(芯电子)仍然能够紧紧地被原子核束缚着，它们和原子核一起在金属中构成不可移动的离子实；而原来孤立原子封闭壳层外的电子(价电子)则可以在金属中自由地移动。孤立原子示意图原子核：具有电荷eZa芯电子层：电子数量为ZaZ

3、价电子层：电子数量为Z特鲁德模型认为：这些传导电子构成自由电子气系统，可以用运动学理论进行处理每摩尔金属元素包含有6.0221023个原子；每立方厘米金属具有的摩尔数为D/A；每个原子提供Z个传导电子，因此每立方厘米金属中传导电子的数量为特鲁德模型的基本假设I在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与离子之间的相互作用可以忽略。在无外场作用时，电子作匀速直线运动；在外场作用下，电子的运动服从牛顿定律。忽略了电子与电子之间相互作用的近似称为独立电子近似忽略了电子与离子之间相互作用的近似称为自由电子近似所以这样假设称为独立自由电子近

4、似特鲁德模型的基本假设II碰撞是电子突然改变速度的瞬时事件，正如硬橡皮球从固定的物体上反弹回来一样，它是由于运动中的电子碰到不可穿透的离子实而反弹所造成的。运动电子的轨迹特鲁德模型的基本假设III单位时间内电子发生碰撞的几率是1/。这里的时间称为驰豫时间(或平均自由时间)，它意味着一个电子在前后两次碰撞之间平均而言将有时间的行程。驰豫时间与电子的位置和速度无关。特鲁德模型的基本假设IV电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，方向是随机的，其速率是和碰撞发生处的温度相适应的。特鲁德模型的

5、应用举例金属的直流电导根据欧姆定律，金属导体的电流密度j和施加在导体上的电场强度E成正比，即：其中为金属的电阻率。根据特鲁德模型即可解释这一现象。设金属导体中每单位体积中含有n个自由电子，其平均运动速度为v平均，则电流密度为考虑一个自由电子，从上次碰撞发生起，可有t时间行程。如果无外场作用，其速度为v0，在外电场作用下，碰撞后将立即附加一个速度eEt/m，也就是说，该电子的速度将为一个电子的运动速度为所有电子的平均运动速度为这就是欧姆定律关于金属的电阻率l称为电子的平均自由程只有电子的平均自由程与材料结构有关；平均自由程

6、是电子在两次碰撞之间的平均运动距离碰撞(电子的散射)导致导体发热散射分为两类：与温度有关的热振动散射和与温度无关的缺陷散射热振动散射的平均自由程约为100个原子间距在所有缺陷中，杂质对电阻率影响最大，0.1%的掺杂就能产生显著的效果。纯铜的电阻率随温度的变化关系曲线在低温时，电导率通常很小温度升高后，电阻率随温度的变化基本上呈线性：温度越高，电阻率越大当然，对这一现象的解释不是特鲁德模型能够完成的。特鲁德模型可以很好地解释欧姆定律，此外，在解释金属热导与电导之间的联系、金属电子的驰豫时间和平均自由程等方面也取得了成功。但是，

7、特鲁德模型在解释金属的比热、磁化率等方面则出现了困难。特鲁德模型的局限性举例金属的比热特鲁德模型把金属电子处理为经典的理想气体，遵循波尔兹曼统计规律：每个电子有3个自由度，每个自由度对应平均能量为kBT/2。令u为内能密度，则相应地，金属的比热为也就是说：金属的比热与温度无关。2.索末菲理论索末菲理论的出发点是：金属中电子的运动具有波粒二象性。电子的波长可以表示为通常采用波矢k来描述电子的运动，k定义为先来讨论一维的情况电子被束缚在金属晶体内运动，就好像处在一个很深的势箱中。晶体试样的长度L就是势箱的边界。在这个势箱中，电子

8、运动的动能为：即电子的动能与波矢之间呈抛物线关系。电子运动的薛定锷方程为(r)为电子的波函数我们直接给出这个方程的解考虑到势箱的深度应该大大超过电子的动能，因此电子在边界以外出现的几率为零。这一边界条件可以写成于是可以得到：(n为整数)相应地，电子的能量可以写成这时电子的动能与波矢之间仍