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时间:2019-05-11
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1、一、拉格朗日配方法的具体步骤1.若二次型含有的平方项,则先把含有的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同样进行,直到都配成平方项为止,经过可逆线性变换,就得到标准形;2.若二次型中不含有平方项,但是则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型,然后再按1中方法配方.解例1含有平方项去掉配方后多出来的项所用变换矩阵为解例2由于所给二次型中无平方项,所以再配方,得所用变换矩阵为二、小结将一个二次型化为标准形,可以用正交变换法,也可以用拉格朗日配方法,或者其它方法,这取决于问题的要求.如果要求找出一个正
2、交矩阵,无疑应使用正交变换法;如果只需要找出一个可逆的线性变换,那么各种方法都可以使用.正交变换法的好处是有固定的步骤,可以按部就班一步一步地求解,但计算量通常较大;如果二次型中变量个数较少,使用拉格朗日配方法反而比较简单.需要注意的是,使用不同的方法,所得到的标准形可能不相同,但标准形中含有的项数必定相同,项数等于所给二次型的秩.思考题思考题解答
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