通信系统建模-第7章

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1、通信系统建模与仿真第二部分基本概念与方法第7章随机信号的产生与处理均匀分布随机变量的产生产生任意pdf的随机变量产生不相关的高斯随机变量产生相关的高斯随机变量PN序列发生器随机信号处理在通信系统仿真中的应用通信系统模型连续时间系统离散时间系统通信系统中的随机过程和随机序列通常假设随机过程和随机序列满足平稳遍历性随机过程和随机序列的分布常用的随机过程和随机序列服从下列分布均匀分布、高斯分布、瑞利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、分布等均匀分布的随机数，特别是在(0,1)之间均匀分的随机数是最基本的其它各种分布的随机数往往可以通过变换(0,

2、1)均匀分布的随机数得到随机数的产生方法7.2均匀随机数发生器用数学方法产生的均匀随机数必须满足下列要求随机数必须服从均匀分布，或者非常接近均匀分布随机数必须具有统计上的独立性随机数序列能够重复产生，以便重复验证仿真结果随机数的周期应满足仿真问题的要求（尽量使用全周期随机数发生器）产生随机数的速度要高，以缩短仿真时间产生随机数的方法应需要最少的计算机存储空间产生均匀随机数最常用的数学方法是线性同余法（LCG）线性同余法线性同余发生器的运算规则xi+1=(axi+c)mod(m)(7-3)其中：a是乘子、c是增量、m称作模数式(7-3)能依次

3、产生连续的x值，这是一个确定性的序列x的初始值记作x0，称作LCG的种子(seednumber)如果x0、a、c和m都是整数，x的值也是整数，并且介于0到m之间令x/m，就可得到在(0,1)之间均匀分布的随机变量x序列的最大周期为m，此时的发生器是全周期的线性同余发生器的最低标准算法最低标准算法所具有的性质LCG是全周期的能通过所有使用的随机性测试（比如相关性测试，随机数的样本xi+1和xi应互不相关易于从一台计算机移植到另一台计算机Lewis,Goodman和Miller最低标准算法xi+1=(16807xi)mod(2147483647

4、)(7-24)m是Mersenne素数2311Matlab中使用的均匀随机数发生器Matlab使用库函数rand产生均匀随机数在Matlab版本5以前的版本中，rand是根据(7-24)定义的最低标准开发的在Matlab版本5和版本6中，rand的默认算法是Marsaglia开发的算法（算法只用到加法和减法运算，执行起来比LCG快得多），MathWorks声称该随机数发生器的周期超过21492。Matlab版本5和6也可以通过命令rand(‘seed’,0)和rand(‘seed’,J)调用(7-24)定义的最低标准算法Matlab中ra

5、nd的使用注意事项使用者可以使用默认的种子，也可以自行设定种子关闭并重新打开Matlab可以将种子复位到默认值。因此，测试时我们可以产生完全相同的随机数序列。系统时钟可用来随机化种子的初始值种子数存在一个缓冲器中，而不是Matlab工作区中。因此，Clearall并不能使种子复位。7.3将均匀分布的随机变量映射为具有任意pdf的随机变量具有任意pdf的随机变量可通过均匀分布随机变量的变换得到，主要方法有：逆变换法：如果目标随机变量的CDF具有闭合形式，该随机变量可采用逆变换法产生。舍弃法：如果目标随机变量的pdf具有闭合形式，但CDF没有闭

6、合形式，可采用舍弃法。该方法可以产生高斯随机变量（也可以使用均匀变量求和法、极坐标法或者通过瑞利随机变量的映射得到高斯随机变量）直方图法：如果要求随机数发生器的pdf与实验数据的pdf（可通过直方图得到）相一致，可采用直方图法。7.3.1逆变换法X[n]是均匀分布的不相关序列，下面用随机变量U表示Y[n]也是不相关序列，下面用随机变量X表示。它的CDF为FX(x)不相关随机序列的功率谱密度是常数（白噪声）均匀分布的随机变量U变换成CDF为FX(x)的随机变量X逆变换法的实施步骤产生均匀分布的随机变量U（可以使用Matlab中的库函数rand

7、，也可以使用LCG法）计算出随机变量X的CDF闭合形式FX(x)，FX(x)=Pr{Xx}令U=FX(X)，解出逆函数X=FX1(U)，这样就可以产生随机数x可以证明，随机数x的CDF等于FX(x)FX(x)是自变量x的非减函数将均匀分布转换为指数分布的Matlab程序产生均匀分布的随机数U画出直方图根据直方图计算概率密度pdf的理论值用Box-Muller算法产生高斯随机变量时会用到这个结果7.4产生不相关的高斯随机变量高斯随机变量的产生方法：舍弃法。效率不高均匀变量求和法。基于中心极限定理，方法简单，但pdf的拖尾被截断可能会产生严

8、重的误差瑞利随机变量映射为高斯随机变量的方法，即Box-Muller算法。这是最基本的算法。极坐标法。是舍弃法的一个特例，产生的随机变量相关特性比Box-Muller算法好，但需