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1、宁夏银川一中2013届高三上学期第一次月考(数学文科)数学试卷(文)2012.08 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,集合,则()A.(-)B.(-]C.[-)D.[-]2.已知是第二象限角,且sin(,则tan2的值为()A.B.C.D.3.下列函数中,在其定义域是减函数的是()A.B.C.D.4.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称的函数是()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x-)C.y=2sin()D.y=2sin(2x-)5.函数的零点所在的
2、大致区间是()A.(3,4)B.(2,e)C.(1,2)D.(0,1)6.已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为()A.-1B.1C.-2D.27.)的图象的一部分图形如图所示,则函数的解析式为()xy-10A.y=sin(x+)·7·B.y=sin(x-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)8.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是,且是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=3xC.y=-3xD.y=4x9.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是()A.y=2c
3、os2(x+)B.y=2sin2(x+)C.y=2-sin(2x-)D.y=cos2x10.已知函数,则的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-]∪(0,1)11.对于任意的实数a、b,记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,且在x=1处取得极小值-2,函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数,其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是()A.y=F(x)为奇函数B.y=F(x)有极大值
4、F(-1)C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为2D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数12.设函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,]C.(0,2)D.[,2)二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分。)·7·13.设a=,则大小关系是_______________.14.若函数为奇函数,则a=____________.15.函数f(x)在上是奇函数,当时,则f(x)=______.16.已知是定义在上的函数,且满足时,,则等于.三.解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中,abc分
5、别为角A、B、C所对的边,且(1)求角C的大小;(2)若C=,且ΔABC的面积为,求a+b的值.18.(本题满分12分)设函数(,为常数),且方程有两个实根为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.19.(本题满分12分)f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1](1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a范围;(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.20.(本题满分12分)已知空间向量,,·=,∈(0,).(1)求及,的值;(2)设函数,求的最小正周期和图象的对称中心坐标;(3)求函数在区间上的值域.21.(本题满分12分)设函数f(x)
6、=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m≤0成立,求实数m的最小值;·7·(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:DE·DC=AE·BD.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.从极点O作直线与另一直线相
7、交于点M,在OM上取一点P,使得OM·OP=12.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设R为上的任意一点,试求RP的最小值。24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.当n>2时,求证:logn(n-1)logn(n+1)<1.银川一中2013届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答数BCDBCDCACBBB二、填空题(每小题5分,共20分13.a>b>c14.215.16.1.5三、