材料力学典型题

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1、材料力学8-3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[s]=120MPa。试校核梁的强度。P30o3.5mABCzyNo18×2解：（1）受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为ACPXYSD由平衡方程求得（2）作梁的弯矩图和轴力图——35KNm+34．64KN此时横梁发生压弯变形，D截面为危险截面，（3）由型钢表查得No.18工字钢（4）强度校核故梁AC满足强度要求。8-5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺

2、寸如图所示。P=1600kN，材料的许用应力[s]=160MPa。试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A例A-8）。PP900140027603800II1400890yc50161616截面I-IABCD解：（1）内力分析截开立柱横截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分2760IINNNP900Myc由静力平衡方程可得所以立柱发生压弯变形。（2）计算截面几何性质（3）计算最大正应力立柱左侧（4）结论：力柱满足强度要求。 8-6.材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[st]=30MPa

3、，许用压应力为[sc]=80MPa。试校核框架立柱的强度。50100202020z1z2y截面I-I60IIP=12kNP200解:（1）计算截面几何性质（2）内力分析作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分P=12kNIINM200z2由静力平衡方程可得所以立柱发生拉弯变形。（3）强度计算机架右侧机架左侧所以立柱满足强度要求。8-7.图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[st]=35MPa，若P=15kN，试确定立柱所需要的直径d。PP400d解：（1）内力分析PN400M如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得

4、所以立柱发生拉弯变形。（2）强度计算先考虑弯曲应力取立柱的直径d=122mm，校核其强度所以立柱满足强度要求。8-8.手摇铰车如图所示。轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[s]=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。P400400P180解：（1）轴的计算简图P0.18P画出铰车梁的内力图0.18PT0.2PMXX危险截面在梁中间（2）强度计算第三强度理论所以铰车的最大起重量为788N8-11.图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左

5、端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢，=80MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。ABφ500φ300200200400T1=2T2T2Pn20oQ解：（1）传动轴的计算简图Q3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz求传动轴的外力偶矩及传动力（2）强度计算a．忽略皮带轮的重量(Q=0)轴的扭矩图为xT334．3Nmxz平面的弯矩图为xMy162.2Nmxy平面的弯矩图为802.2Nm

6、xMz445.7Nm所以B截面最危险第三强度理论b．考虑皮带轮的重量xz平面的弯矩图为xMy162.2Nm360Nm代入第三强度理论的强度条件得8-17.作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。若木材的许用应力[s]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。P2ahOxP1bby1m1mz解：（1）求内力固定端弯矩最大（2）求应力木梁在xy平面弯曲而引起的端截面最大应力为木梁在xz平面弯曲而引起的端截面最大应力为（3）强度计算端截面上a点

7、是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力大小是例题：在曲拐的端点C上作用集中力P。设曲拐两段材料相同且均为同一直径d的圆截面杆，梁的抗弯和抗扭刚度分别为，试求C点的垂直位移。PABCaax1x2解：（1）求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程（2）在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程1ABCx1x2（3）用莫尔定理求C端的垂直位移自由端的垂直位移单位力方向一致。