高中数学选修统计和概率

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1、概率与统计知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布

2、，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，⋯；②p1+p2+⋯+pn=1．5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0

3、记作P(B

4、A)，读作A发生的条件下B的概率8、公式：P(AB)P(B

5、A),P(A)P(A)0.9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件 叫做相互独立事件。P(AB)P(A)P(B)10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机 变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中P(k)kknCnpqk（其中k=0,1,⋯⋯,n，q=1-p）于是可

6、得随机变量ξ的概率分布如下：1/4这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋⋯＋xnpn＋⋯为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。13、两点分布数学期望：E(X)=npM n14、超几何分布数学期望：E（X）=.N2·P2·P2·P15、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)1+（x2-Eξ)2+......+（xn-Eξ)n叫随机变量ξ的均方差，简称方差。16、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布Eξ=pDξ=p

7、q，q=1-p超几何分布MEn服从参数为N,M,nN的超几何分布D（X）=np（1-p）*（N-n）/（N-1）（不要求）二项分布，ξ～B（n,p）Eξ=npDξ=qEξ=npq，（q=1-p）几何分布，p(ξ=k)=g(k，p)1qDpp20.正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数f(x)12e2(x)22,x(,)的图像，其中解析式中的实数、（0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布记作：N(,)，f(x)的图象称为正态曲线。1.基本性质：2/4①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.

8、③当时x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.0.3原则：从上表看到,正态总体在(2,2)以外取值的概率只有4.6%,在 (3,3)以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.考点：1、概率的求解2、期望的求解3、正

9、态分布概念★★★1．(本小题满分12分)某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为23，每次考科目B成绩合格的概率均为12。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。(1)求X的分布列和均值；(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。★★★2（本小题满分12分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这

10、四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人