普通物理A(上)小结

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1、一．力学质点（黑体字表示矢量）刚体定轴转动定积分定积分分微微分质点运动学位置矢量：r=xi+yj位移：Δr=Δxi+Δyj速度：drdxdyv=——=——i+——jdtdtdt加速度：dvdvxdvya=——=——i+——jdtdtdt已知r求v求a；已知a求v求r；角位置：θ角位移：Δθ角速度：dθω=——dt角加速度：dωβ=——dt刚体定轴转动时某一质点的线量和角量的关系：（同质点圆周运动）弧长：Δs=RΔθ线速度：v=Rω切向加速度：at=Rβ法向加速度：an=v2/R总加速度：a=ann

2、+atτ牛顿定律F=ma刚体转动定律：力矩M=Jβ转动惯量的计算：质点：J=mr2刚体：J=∫r2dm细棒：J=ml2/12，J=ml2/3圆盘：J=mR2/2质点和刚体组成的系统：对质点应用：F=ma对刚体应用：M=Jβ解以上联立方程组，求未知数。ybyaxbxarbra功与能变力的功的计算：A=∫F·dr=∫Fx·dx+∫Fy·dy保守力的功等于势能增量的负值：A保=-ΔEp重力势能：Ep=mgh+c弹性势能：1Ep=——kx2+c2万有引力势能：mMEp=-G——+cr力矩的功的计算：A=∫

3、M·dθ保守力矩的功等于势能增量的负值：A保=-ΔEp重力势能：Ep=mgh+c（h为刚体重心的位置）转动动能：1Ek=——Jω22质点动能定理：A=Ek2-Ek1质点系动能定理：A=∑Eki2-∑Eki1质点系功能定理：A外+A非保内=ΔEk+ΔEp质点系机械能守恒定理：ΔEk+ΔEp=0质点和刚体系统的功能定理：A外+A非保内=ΔEk+ΔEp质点（黑体字表示矢量）刚体定轴转动冲量动量：P=mV冲量的计算：矢量式：I=P2-P1标量式：Ix=P2x-P1xIy=P2y-P1yI=Ixi+Iyj刚

4、体的角动量：L=Jω质点的角动量：L=mvr动量守恒：∑mivi2=∑mivi1公式中的v必须相对于惯性系，计算时用标量式。质点和刚体系统的角动量守恒：∑Li2=∑Li1公式中的v、ω必须相对于惯性系。二．气体动理论1．理想气体状态方程MμPV=——RT（M为气体质量，μ为气体摩尔质量）P2V2P1V1T1T2——=——=恒量（适用于定量气体）P=nkT（n为气体分子数密度）2.理想气体压强公式13P=——nmv2(m为分子质量）3．理想气体温度公式13分子平均平动动能ω=—mv2=—kT224.

5、理想气体的内能计算分子自由度i：单原子分子i=3双原子分子i=3+2=5多原子分子i=3+3=6一个分子的平均动能：iE分子=——kT2ii一摩尔气体的内能Emol=——kT·N0=—RT22Mi质量为M的气体内能E=——·——RTμ25．麦克斯韦速率分布律（1）理解物理意义dN1Ndvf(v)=——·——dNN——=f(v)·dvdN=Nf(v)dvV2V1类似∫f(v)dv等各种表达式的物理意义。∞归一化条件：0∫f(v)dv=1√（2）理解f(v)~v曲线的几何意义2kT最可几速率f(v)m

6、Vp=———与曲线形状的关系曲线1T一定时，Vp与m成反比；曲线2m一定时，Vp与T成正比。VVp1Vp26．三种速率最可几速率——Vp=√2kT/m=√2RT/μ平均速率——V=√8kT/πm=√8RT/πμ方均根速率——√V2=√3kT/m=√3RT/μ以上公式中的摩尔质量μ、分子质量m必须用Kg作单位7．平均碰撞次数Z=√2πd2nV平均自由程λ=V/Z三．热力学基础1．热力学第一定律Q=A+ΔEMi（实质上是能量守恒）μ2质量为M的气体内能增量：ΔE=——·—RΔT，ΔT>0，ΔE>0，系

7、统内能增加；气体所作的功：A=∫Pdv，ΔV>0，A>0，系统对外作功；气体的热量传递：Q=A+ΔEQ>0，系统吸热。2．热力学第一定律的应用过程过程方程ΔEAQ摩尔热容等容p/T=cMiΔE=——RΔTμ20A+ΔEiCv=—R2等压v/T=c同等容P(V2-V1)同上iCp=—R+R2等温pv=c0MV2—RTln—μV1同上CT=∞绝热pvγ=c同等容P1V1-P2V2—————γ-10C=o3．循环过程（1）卡诺循环热机效率：A

8、Q放

9、T低T高-T低η=——=1-——=1-——=————Q

10、吸Q吸T高T低致冷系数：Q吸Q吸T低ω=——————=——=————

11、Q放

12、-Q吸AT高-T低（2）一般循环，只要求计算热机效率首先，分析、计算每一过程的ΔE、A、Q的正负和大小；第二，计算总吸热∑Q吸和总放热∑Q放；第三，利用定义

13、Q放

14、A计算效率。η=1-——=——Q吸Q吸4．热力学第二定律（1）二种表述——开尔文表述克劳修斯表述（2）实质——自然界中一切与热现象有关的过程都是不可逆过程。可逆过程的二个条件。不可逆过程：自由扩散过程（A=0，Q=0，∴ΔE=0，从而ΔT=0）（