体几河立天练天

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1、立体几何天天练0727．（全国Ⅰ•理•19题）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；28．（全国Ⅱ•理•19题）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。ABCDPEF第38题图第39题图(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小；29．（北京•理•16题）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转

2、得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．30．（安徽•理•17题）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）；31．（福建•理•18题）如图，正三棱柱ABC

3、－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；．32．（广东•理•19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。（Ⅰ）求V(x)的表达式；（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？（Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值；33．（湖北•理•18题）

4、如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；AEBGDFCAEBCFDG1G2图1图234．（湖南•理•18题）如图1，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图2．（I）证明：平面平面；（II）当，，时，求直线和平面所成的角；ABCDA1D1C1B1GMHFE35．（江苏•理•18题）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且。（I）求证

5、：四点共面；（4分）（II）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（Ⅲ）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。36．（江西•理•20题）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（II）求二面角B—AC—A1的大小；（Ⅲ）求此几何体的体积；37．（辽宁•理•18题）如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为。（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距

6、离41．（四川•理•19题）如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积；42．（天津•理•19题）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的大小；43．（浙江•理•19题）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；立体几何天天练081.（全国一18）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．CDEA

7、B（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．2.（全国二19）（本小题满分12分）ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．ACBP3．（北京卷16）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．4.（四川卷19）．（本小题满分12分）如，平面平面，四边形与都是直角梯形，，（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）设，求二面角的大小；天津卷（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求

8、二面角的大小．安徽卷（18）．（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,