第十八章函数及其图像知识点

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1、《函数及其图像》知识点一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。练习：在函数中，自变量是，因变量是，常量是，叫做的函数。二、函数的三种表示方法：①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。例如，表示圆的面积和半径的函数关系式是②列表法：

2、就是用一个数据表来表示函数变化规律。例如：小强每分钟走100米，下表是小强走的路程同时间关系的列表：t（分钟）123456……S（米）100200300400500600……③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。例如：三、函数的定义域和值域：①函数的定义域是指自变量的取值范围。②函数的值域是指因变量的取值范围函数自变量取值范围的确定如下表：函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例整式全体实数（x为任意实数）分式分母不为零二次（偶次）根式被开方数非负练习：求下列函数中自变量x的取值范围：⑴⑵⑶⑷四、平面直角坐标系：在平面

3、上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点。x轴和y轴将坐标平面分成四个象限（如图）:12五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）如图：过点P作x轴的垂线段，垂足在x轴上表示的数是2，因此点P的横坐标为2过点P作y轴的垂线段，垂足在y轴上表示的数是3，因此点P的纵坐标为3所以点P的坐标为（2,3）练习：请你在图中写出点B、C、D、E、F的坐标。六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（

4、连线）第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）（0，a）(b,0)七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意：①不要丢了括号和中间的逗号；②表示的意思：当时，如点A（2，1）表示：当时，③同时要注意轴上点的特征：即纵坐标等于0;轴上点的特征：即：横坐标等于0。概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。八、对称点的坐标关系：⑴关于x轴对称的点：横坐标，纵坐标。⑵关于y轴对称的点：横坐标，纵坐标。⑶关于原点对称的点：横坐标，纵坐标。关于轴对称_________；关于轴对称________

5、__；关于原点对称___________思考：如何解决点关于y=x，y=-x对称，以及点旋转90°之后的坐标。九、数轴上的点和是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和也是一一对应的。十、点到轴的距离为________；到轴的距离为_______1、点（-3，2）到X轴的距离是，到Y轴的距离是2、点P在第3象限，P到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，那么点P的坐标是3、点P（3，5）到y轴的距离为，到x轴的距离为；十一、点的平移：向上平移2格______；向下平移3格_______；向右平移1格12______；向右平移5格___

6、____（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）十二、两点之间的距离：①在同一条水平上线上的时候：求A、B两点之间的距离概括：A、B两点之间的距离为：或②当两点不在同一水平上的时候，我们是通过构造直角三角形的方法来进行求解的，这就需要用到勾股定理的相关知识，同时也要用到①中两点在同一水平线上的时候，两点之间的距离求法。A、B两点之间的距离：A、B两点的中点坐标为：1、点A（0，2）与点B（0，-3）,则AB=2、点A（2，0）与点B（-5，0）,则AB=3、点A（2，3）与点B（3，2）,则AB=十三、画函数图

7、像通常用描点法，步骤是：列表、描点、连线三步。十四、如何根据解析式作图，在作图的过程中，我们应该关注哪些方面①确定的取值范围，特别要小心有些情况下并不能取到所有的值，图像也会受到一定的限制。②初步判断函数图像的增、减性，来初步判断函数应该是上升的、还是下降的。③判断函数图像是直线、还是双曲线（可以通过的指数来判断，也可以通过变化速度是匀速的还是变速的来进行判断）④最后从函数与轴（未必一定会有）、轴的交点；以及极值点（未必一定会有）；对称性（如原点对称）；分段性；从而画出比较准确的草图。十五、点是否在函数图像上：（其本质就是判断

8、这个点所代表的的值是不是解析方程的解）如：判断点是否在函数图像上，即相当于是不是方程的解。或者说：当，是否会等于6。1、点（-3，2），（,）在函数的图像上，则2、直线y＝2.5x－3过点（___，0）、（0，___）3、直线y=-3x+5经过点（3,），（，-5）。4、已知