第十一章复习 一次函数

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1、西蒙数学八年级广州市西蒙数学教学研究中心学科：数学教学内容：第十一章复习一次函数一、课标要求与内容分析1．本章的课标要求是：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律；（2）通过简单实例，了解常量、变量的意义；能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（3）结

2、合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数图象；根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况＝；理解正比例函数；能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决实际问题．2．本章的主要内容是通过一定的探索活动，抽象出函数、一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质，并利用其解决实际问题．3．本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而

3、研究其中最为简单的一种函数——一次函数.通过对一次函数的剖析，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。4．本章的重点是一次函数的概念、图象、性质及其应用；难点是对函数的意义的理解及函数的表示方法；关键是处理好新旧知识的联系，由方程自然地向函数过渡，尽可能地减少对新知识接受的困难．二、学法指导第15页共15页西蒙数学八年级广州市西蒙数学教学研究中心在本章的学习中，要逐步透彻理解函数的概念，在理解的基础上掌握一次函数图象的性质，注意在解决问题过程中充分体会和运用

4、数形结合的思想，除此之外，还要注意函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，把一次函数的知识与其他学科有机地结合起来．章末总结知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1．函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函

5、数.二、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx+b（k≠0）过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0第15页共15页西蒙数学八年级广州市西蒙数学教学研究中心时，过第一、三、四象限.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y

6、=kx(k≠0)过原点的一条直线图象过原点.（1）当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限专题总结及应用一、基础知识应用1．结合实例理解函数的概念．2．熟练掌握一次函数和正比例函数的概念．3．结合一次函数的图象，熟练掌握一次函数和正比例函数的性质.4．会求一次函数的表达式.5.能灵活运用一次函数的图象解决实际问题.例1一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0．2元的价格退回报社，在一个月

7、内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）．第15页共15页西蒙数学八年级广州市西蒙数学教学研究中心（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？[分析]（1）先确定x的取值范围，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．（2）利用一次函数的性质求出最大利润．解：

8、（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x-60）份．又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，所以每月获得的利润为，y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，∴当x=100时，y有最大值．y最大值=1