板块问题(动力学)

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1、板块问题牛顿运动定律的应用【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。mFMFMmMfmFmfm解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)gMfmFmfm（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对

2、整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.MmF[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力

3、f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②当木板的加速度a2>a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇　　解得：a2＇＝4.7m/s2………④x1Fx2L设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=½a1t2…………⑤木板：x1=½a2＇t2…………⑥又有x2－x1=L…………⑦9解得：t=2s…………⑧【例3】质量m=1kg的滑

4、块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？　　（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？　　（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.ff解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f

5、向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。　对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2　要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0－μmg=mam　所以　F0=μmg+mam=2N　　即力F0不能超过2Nx2x1LF（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移　x2=½a2t2　①　　滑块位移x1=½a1t2　②　　位移关系　x1－

6、x2=L　③　　将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2　　对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1　　所以　F=μmg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为　　x1=½a1t2=7/8m　　x2=½a2t2=1/8m【例4】（江苏省盐城市2008年高三第二次调研考试）长L是1m，质量M是2kg的长方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量m是1kg的物块B。A与B之间的动摩擦因数μ是0.2，现用一个F为8N的水平恒力向右拉B。要使B从A的右端滑出，则力F至少要做多少功？ABAFBA解析：（1）设力F作用时间为t1，则aB=F

7、-μmg/m=6m/s2aA=μmg/M=1m/s2相对运动距离△S1=（aB-aA）t12设撤去F时B的速度为B、A的速度为A。经t2时间后B正好滑到右端且速度与A相同9aB'=μg=2m/s2方向向左aA'=aA=1m/s2　　相对运动距离△S2=由得t2=5t1/3t1=sWF=F·SB=F·aBt12WF==3.6J同步练习AFB1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增