电子测量第二章第2部分

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1、2.4测量误差的合成和分配误差合成理论研究在间接测量中，如何根据若干个直接测量量的误差求总测量误差的问题；误差分配理论则研究在给定系统总误差的条件下，如何将总误差分配给各测量分项，即如何对各分项误差提出要求，以达到系统测量精度要求。11．误差传递公式设一个被测量由两个分项、，其函数表达式为则绝对误差传递公式为式中——被测量的绝对误差；——直接测量量的绝对误差；——直接测量量的绝对误差。2.4.1测量误差的合成(2-18)(2-19)2相对误差传递公式为式中——被测量的相对误差；——直接测量的绝对误差；——

2、直接测量的绝对误差。(2-20)3同理，当被测量由m个分项合成时,误差传递公式为式中——第i个测量分项的测量值；——直接测量量的绝对误差。一般，若的函数关系为和、差关系时，常先求总和的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总和的相对误差比较方便。(2-21)(2-22)42.系统误差的合成若测量中各种随机误差可以忽略，则总和的系统误差可由各分项系统误差合成。式中——系统误差的总和；——直接测量各分项的系统误差。(2-23)53.随机误差的合成若各分项的系统误差为零，则同理可求总和的随机误差

3、式中——随机误差的总和；——直接测量各分项的随机误差。(2-24)6已知各分项方差，求总和方差的公式为标准差的计算公式为(2-25)(2-26)71.等准确度分配当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此相同。若总误差为，各分项的误差为；标准差为，令；，则分配给各项的误差为2.4.2测量误差的分配(2-27)(2-28)82.等作用分配当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对测量误差总和的作

4、用是相同的。对于系统误差，在式（2-23）中，令，则分配给各分项的误差为(2-29)9对于随机误差，在式（2-25）中，令，则分配给各分项的误差为(2-30)10实际操作时，在满足总误差要求的前提下，应根据分项误差达到给定要求的困难程度适当调节。如对不容易达到要求的分项适当放宽分配的误差，而对容易达到要求的分配，则把分给的误差适当改小些。113.抓住主要误差项进行分配当分项误差中某项误差特别大时，就可以不考虑次要分项的误差，或酌情分给次要分项少量误差比例，确保主要项的误差小于总和的误差。若主要误差项有若干

5、项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，考虑采用等准确度或等作用分配原则。122.5测量结果的描述与处理对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。1．正确度表示测量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。2.5.1测量结果的评价132.精密度表示测量结果中随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大小可用测量值的标准偏差来衡量，越小，测量值越集中，测量的精密度越高；反之，标准确偏差越大，测量值越分散，测量精密度越低。143.准确度是测量结果系统误差与随机误

6、差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。在一定的测量条件下，总是力求测量结果尽量接近真值，即力求准确度高。图2.3测量结果的图形评价（a）正确度高、精密度低（c）精密度、正确度均高（b）精密度高、正确度低151.误差位对齐法误差位对齐法采用的方法是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。2.5.2测量数据的整理162.有效数字表示法（1）有效数字所谓有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。一般数据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。17

7、（2）数字的舍入规则●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向前一位进1。●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进位。●将要被舍数字的值恰好等于5时，若要保留数的末位为奇数时加1，为偶数时则不变。18常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为式中——测量值的算术平均值；——被测量的不确定度，一般为在实际应用中，常以绝对误差的形式表示。2.5.3测量结果的表示方法(2-31)(2-32)191.将测量数据按先后次序列表。2.用公式求算术平均值。3.用公式求每一次测量值的剩余误差。4.用公式计算标准差的估

8、计值。2.5.4等精度测量结果的数据处理205.按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。6.根据系统误差特点，判断是否有系统误差，并修正。7.用公式求算术平均值的标准差估计值。8.用公式求算术平均值的不确定度。9.写出测量结果的表达式。21实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。1.平滑法作图如图2.4（a）所示，先将实验数据标在直角坐标上，再将各点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系式中—