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《湖南省2012届高三4月第二次十二校联考数学(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖南省2012届高三4月第二次十二校联考数学试题（文科）总分:150分 时量:120分钟一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置）1．已知集合,集合,则A．B．C．D．2．复数（,为虚数单位）在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离
2、PA
3、<1的概率为A．B．C．D．π4．执行右边的程序框图,输出的结果是,则①处应填入的
4、条件是A．B．C．D．5．某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是A．B．C．D．6．已知实数,,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为A．B．C．D．·9·7．已知向量,,,则=A．B．C．D．8．若函数满足,且当时,,则函数的零点个数为A．个B．个C．个D．个9．已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分．把答案填写在题中的横线上．）（一）选做题（请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分）10．（坐标系与参数方程）在
5、极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是．11．（优选法与试验设计初步）在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是．x234y645（二）必做题（12〜16题）12．已知x、y的取值如右表,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为＝bx＋,则b＝．13．已知函数,则不等式的解集为．14．抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,则的值为．15．设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为．16．数列满足,,
6、,则（1）;（2）其前项和．·9·三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,且,求的值．18．（本小题满分12分）为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩（得分均为整数,满分100分）整理得到的频率分布直方图如右．（I）若图中第一组（成绩为）对应矩形高是第六组（成绩为）对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?（II）在（Ⅰ）的条件下,若从第一组中选出一名学生,
7、从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？0.030O405060708090100成绩0.0280.0240.00619．（本小题满分12分）如图,三棱锥中,侧面底面,,且,．（Ⅰ）求证:平面;BCEPA（Ⅱ）若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值．·9·20．（本小题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的．
8、（Ⅰ）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;（Ⅱ）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值．21．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）若点（0,1）,问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由．22．（本小题满分13分）已知数列的前项和为,点（）总在直线上．·9·（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足,试问数列中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．参考答案一．选择题题号12345678
9、9答案BACADBADB二．填空题10．111．1或512．13．14．115．16．（1）18,（2）三．解答题17．【解】（Ⅰ）由正弦定理,得,……………………2分所以,即……………………………………………………4分所以,又．所以………………………………………………………………………5分因为,所以……………………………………………………………6分（Ⅱ）由,得,由（Ⅰ）知,所以………①……………………………………………………8分又因为,即,所以…………②…………………………………………………10分·9·由①②式解得．……………………………………………………
10、………………12分18．【解】（Ⅰ）由频率分布直方图
