應用Boussinesq 方程式在一維波浪場上之數值計算

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1、海洋工程學刊(2002)，第2卷，第1期，第15-31頁15應用Boussinesq方程式在一維波浪場上之數值計算123林銘崇丁肇隆張國緯1.教授，國立台灣大學造船及海洋工程學系，臺北市羅斯福路四段1號，電子郵件：mclin@mail.na.ntu.edu.tw；台灣海洋工程學會會員2.副教授，國立台灣大學造船及海洋工程學系，臺北市羅斯福路四段1號，電子郵件：chaoting@ccms.ntu.edu.tw；台灣海洋工程學會會員3.碩士，國立台灣大學造船及海洋工程學研究所，臺北市羅斯福路四段1號，電子郵件：kerwin@ocean221.na.ntu.edu.tw摘要本研究旨在

2、應用Boussinesq方程式發展一套數值模式，期能預測波浪傳遞之現象。文中以[2,2]Padé近似推導以任意水深位置形式表示之Boussinesq方程式，控制相位速度誤差在5﹪的條件下時，其相對水深限制h/L0可延伸至0.5。數值計算方法則利用四階Adams-Bashforth-Moulton預測修正技巧以及消波邊界條件求解Boussinesq方程式，以增加數值計算之穩定性。最後以消波邊界條件測試不同之計算例，並將Boussinesq方程式通過潛堤之數值計算結果與實驗數據及理論解作一比較，結果顯示本數值模式可以準確預估實驗結果。關鍵詞：Boussinesq方程式，消波邊界，潛

3、堤。Numericalcalculationsofone-dimensionalwavefieldsusingimprovedBoussinesqequationsMing-ChungLinChao-LungTingKou-weiChangAbstractTheimprovedBoussinesqequationsweredevelopedtopredictwavetransformations.By[2,2]Padéapproximation,differenttypesofBoussinesqequationswerederived.Thelimitationofh/Lon

4、theapplicationsofBoussinesqequationscanbeextendedto0.50withsuitablechoiceofthevelocityparameterandundertherequirementofthedifferenceofthephasevelocitiesfromcalculationandfromlineardispersionrelationlessthan5%.Thefourth-orderAdams-Bashforth-Moultonpredictor-correctorschemewithproperab-sorbing

5、boundaryconditionswasimposedasthebasicnumericalscheme.Finally,numeri-calresultsforwaveevolutionsduringpassageoverasubmergebreakwatershowgoodagreementswithpastexperimentalandtheoreticalresults.16海洋工程學刊(2002)，第2卷，第1期，第15-31頁Keywords:Boussinesqequation,absorbingboundarycondition,submergedbreak-

6、water.一、簡介探討波浪運動產生之各種現象，已有超過一個世紀的歷史，各種理論也因而產生，經長時間之驗證後發現，針對含有波浪變形之非線性及頻散效應的Boussinesq方程式，在考慮波浪之淺化、折射、繞射、非線性及分散性上，與實際波浪運動之現象較為符合。Boussinesq方程式是由Boussinesq(1872)首先提出之基本方程式，其後許多學者陸續對此方程式作進一步之推導及改善，以下僅就其中近期之發展作一簡單介紹。Peregrine(1967)推導變水深長波方程式，以水深平均速度(Depth-averagedvelocity)推導相當於等水深之Boussinesq方程式，

7、並成為往後發展Boussinesq方程式之原始形式。因傳統之Boussinesq方程式適用之相對水深h/L0範圍較小，故後續許多研究著重於將其適用性延伸至較大之相對水深比。McCowan(1985,1987)驗證Boussinesq方程式之三階微分項，並且提出非線性波浪在淺水中之數值模擬計算，在相位速度誤差小於5﹪的條件下，其相對水深限制h/L0可達到0.2。Madsenetal.(1991)改善Boussinesq方程式之分散關係式，使其可適用於較大之相對水深，利用[2,2]Padé近似，