小波演算法重建點雲覆蓋面

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1、航測及遙測學刊第十二卷第三期第197-216頁民國96年9月197JournalofPhotogrammetryandRemoteSensingVolume12,No.3,September2007,pp.197-216小波演算法重建點雲覆蓋面12蔡展榮嚴晟瑋摘要本文提出一個重建點雲覆蓋面的演算法，它應用具備碎形表達能力的二維三階Daubechies小波之尺度函數來組成每一個點的觀測方程式，運用由粗而細的求解策略，並使用二元格點位置上的虛擬觀測量PHO及POI來解決最小二乘平差求解過程常出現的劣態問題。同時，本文也提出了一個全自動重新給權的模式，來降低改正數絕對值大於兩倍先驗高程

2、精度的光達點高程觀測值之權值；空載光達點雲實驗結果驗證了此法已有效降低「吉布斯效應」之影響，而且當二元格點的點間隔(1.25m)與點雲之平均點間距(約1m)相當時，後驗單位權中誤差為±20~23cm，已相當於點雲的先驗高程精度±25cm。關鍵詞：物面重建、空載光達點雲、小波、劣態條件、吉布斯效應三角面或規則網格面或立方體元(voxel)來組成物1.前言面、CSG(ConstructiveSolidGeometry)模型法等；近年來，光達(LIghtDetectionAndRanging,其中CSG模型法雖可藉由高階曲面(high-orderLIDAR)的資料廣泛地被應用於不同的場

3、合，例如surfaceprimitive)之方式來描述較複雜的物面(You空載光達產製高解析力數值地形模型、三維城市模etal.,2003)，然而它所能表達的複雜度仍會受限於型之萃取與重建等；雖然光達測量具有”快速”取得所使用的幾何元件。相對地，在第二大類中，由於大量三維點雲的優勢，可是，目前的光達測量仍有物面是由一些所給定的參數以及特定的數學模式一些嚴重的缺點，例如：可靠度為零（光達點無多產生，此類型的物面即可具有較高的複雜度與不連餘觀測、缺乏自我檢核錯誤的能力）、光達點未落續度(Hill,2000)。如：在歐幾里德幾何學中，有在物面特徵上、（對高品質應用而言）解析力仍嫌Bez

4、ier曲面、B-spline曲面等表達方式(Buséand不足，所以它必須和其它測量方法合作以確保成果Galligo,2004;Xieetal.,2003;Ancaetal.,2004)；在的品質。另外，在實務上，欲重建高精度的點雲覆非歐幾里德幾何學中，可藉由非正交的歐幾里德空蓋面（包含地面、房屋面、植被表面、路面等），間來表達物面(Hill,2000)；在碎形幾何學中，物面則所使用的物面模式要能夠表達碎形的真實面函可由所給定的隨機模式與碎形維度來產生(Peitgen數。andSaupe,1988)。直至今日，表達一個物面的方式可概略地分為然而，上述兩大類之物面表達法於實務應用上

5、兩大類:(1)以一些簡單的幾何元件(geometry仍有一些限制與問題。實務上，現有的物面表達法primitives)組成一個複雜的物面、(2)以歐幾里德幾僅能夠描述（局部）較平滑、連續、且不具碎形特何學、非歐幾里德幾何學、或碎形幾何學為基礎的徵之物面，使得依此等表達法所設計之物面重建模物面表達法。在第一大類中，最常見的例子有:以式，無法精確地重建物面的局部細節特徵。例如:收到日期:民國95年09月25日1國立成功大學測量及空間資訊學系副教授修改日期:民國96年08月29日2國立成功大學測量及空間資訊學系碩士接受日期:民國96年08月30日198航測及遙測學刊第十二卷第三期民國9

6、6年9月Hoppeetal.(1992)提出了一個整合型的物面重建演函數f的近似函數Af(x,y)。j算法，應用等值面(iso-surface)及Lorensenandjj2(M−)1−12(N−)1−1jAjf(x,y)=∑∑ck,l⋅φp,j,k,l(x,y,)∀x∈,0[M−,]1∀y∈,0[N−]1(1)Cline(1987)提出的移動方塊法之原理，將未知的物k=−1l=−1面重建出。Parketal.(1999,2000)以不規則三角面jjjjφp,j,k,l(x,y)=2φp2(x−k)2φp2(y−l)(2)(TriangulatedIrregularNetwork

7、,TIN)之方式重建初∞∞始模型，進而將重建模型進行分割，將分割後各小j∫∫()ck,l=f,φp,j,k,l=f(x,y)⋅φp,j,k,lx,ydxdy(3)塊之物面模型以NURBS(Non-UniformRational−∞−∞B-Spline)來模擬，得到一個整體的NURBS物面模其中，j是尺度函數的尺度參數，∀j∈Z。k、l代型。Carretal.(2003)運用RadialBasisFunction(RBF)表尺度函數的空間平移參數，∀k,l∈Z。φp,j,k,l代表