决策树例题分析及解答

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1、例：某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。作物类别忙季需工作日数灌水需要量（立方米）产量（公斤）利润（元）玉米棉花花生601054522502250750825075015001500180016501解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题意列出线性规划模型。目标函数：S=1500X1+1800X2+165

2、0X3——极大值约束条件：X1+X2+X3≤33.33360X1+105X2+45X3≤28002250X1+2250X2+750X3≤630008250X1≤165000X1，X2，X3≥0采用单纯形法求出决策变量值：X1=20公顷X2=5.333公顷X3=8公顷2作物类别占用耕地面积（公顷）忙季耗用工日数灌水用量（立方米）总产量（千瓦）利润量（元）玉米棉花花生合计资源供给量资源余缺量205.333833.33333.333012005603602120280068045000120006000630006300001650004000012000030000

3、96001320052800决策方案评价在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680个工日可用于其他产品生产。3例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值见下表自然状态概率建大厂（投资25万元）建小厂（投资10万元）原料800担原料2000担0.8

4、0.213.525.515.015.04补充：风险型决策方法——决策树方法风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。51234567决策结点方案分枝方案分枝状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果

5、节点6应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。7计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。8A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A

6、2方案分别为120万和30万。9决策过程如下:画图，即绘制决策树A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510万A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。10例题为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使

7、用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。11142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策12计算各点的期望值：点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）点⑤：

8、1.0×190×7-40