第5章 信息论与保密学

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1、第5章信息论与保密学前面的研究，都是关于信息传输的可靠性和有效性，用信道编码来提高通信的可靠性，用信源编码来提高通信的有效性，从而使得信息传输既可靠又有效。信源在可靠而又有效地向信宿（合法的接收者）传输信息的同时，也要防止截取者（非法接收者）窃取到信源信息，通常有两种可能的方法、（1）使截取者根本无法接触到信源消息，信源和信宿间采用专门的保密有线信道，例如光纤等。或者是定向性极强的无线信道，例如红外或激光无线定向通信等。这种方法总的来讲需要建立专用信道，因而仅适用于国家的安全或军事部门，而不适用于公共用户。这种方法这里不讨论。（2）先将信源信息或者说明文，用加密

2、的方法（通过加密编码）变成截取者无法理解（或破译）的密文，再通过公用信道（公用电话，电报网，Internet网，无线公用网等）传输给信宿，截取者虽然容易获得密文，但由于没有解密必须的密钥，因而仍不能获得明文，等于没有获得关于信源的任何有效信息。而合法接收者（信宿），由于拥有解密必须的密钥，可以用密钥从密文中解出明文，从而获得信源信息。随着人类进入信息时代，除传统的有线电话迅速普及外，移动通信，国际公共互联网（Internet）也获得了快速发展和普遍使用。以互联网为基础的电子商务和电子支付系统应用也日渐广泛，人们可以通过互联网互相通信，聊天，查询资料，获取资料，了

3、解世界政局的动荡以及最近新闻。也可以通过互联网进修提高，观摩电影电视，阅读网上书刊，甚至和远在数千公里外的陌生人下棋打牌。还可以通过互联网购物消费，转帐，订货订票，电子支付结帐等。可以说互联网已经深入到国民经济、国防建设、个人生活中，成为社会生活不可分割的一部分。而信息安全和保密问题也变得越来越重要，因为这关系到系统的安全，国家的安全，企业的安全，商务机密和个人的隐私等。人们对保密法的研究由来已久，但由于保密学往往与国家安全和军事机密联系紧密，因而很长一段时间内保密学成为公开研究的禁区，直到1976年Diffe和Hellman发表了“密码学的新方向”科学论文，提

4、出了一种全新的密码类型—公开密钥密码体系，以及稍后美国国家标准局正式发布数据加密标准，公开了加密算法，并在商业数据加密方面得到了普遍应用后，保密学才得到了广泛研究和飞速发展，出现了许多切实可用的保密技术。山农在“保密通信的信息理论”一文中首先提出了通信的保密系统的数学模型，并首先用信息论的观点对通信保密问题进行了理论分析，从而使信息论成为研究加密、解密等保密学重要研究课题的理论基础。本章仅简单介绍信息论在保密学中的基本应用，有关现代密码系统的分析设计方法，请参阅有关文献。1505.1保密系统的数学模型保密系统的数学模型如图5.1.1所示。图5.1.1保密系统的数

5、学模型保密系统通过用密钥对信源明文S的加密编码，变成密文C后，通过公开信道向信宿传输信息，由于信宿是合法接收者，因此拥有由保密信道得到的密钥，于是就可以用密钥，通过解密译码器由密文C解出明文S，从而完成了保密通信。而截取者虽然可以由公开信道获得密文C，但由于没有密钥，所以在密码系统设计优良的情况下，就难以甚至实际上不可能由密文解出明文。现在来分析图5.1.1中各部分的作用。信源是产生明文S的源，现在设信源是简单的离散无记忆信源。éSùéSS1,2,LL,Sqùqêú=êúåpi=1ëpS()ûëpp1,2,LL,pq,ûi=1信源S共有SS1,2,LL,Sq共q

6、个符号，L个符号看成是一个信源（消息）序列，因而共有LLq个不同的信源序列，称S为明文空间，可以看成是S的L次扩展信源。密钥源是产生用于加密和解密序列的源，密钥一般总是离散的，设密钥的符号集为：B={bb1,2,LL,bt}tPb(i)³0,åp(bi)=1i=1rrr个符号看成一个密钥源序列，因而共有t个不同的密钥序列，称B为密钥空间，可以看成是B的r次扩展密钥源。密钥空间与明文空间一般应互相统计独立，信宿（合法接收者）知道密钥空间，而截取者却不知道。加密编码器对明文S进行加密变换（加密编码），在密钥的控制下，将其变成密文C，即：C=E(S)B151上式中，E

7、表示在B的控制下进行加密变换，一般，密文符号集应与明文符号集相同，故Bn密文空间的符号也为q个，其n次扩展密文空间为C，而且n=L，即密文序列的长度（符号数）与明文序列的长度（符号数）相同。为了分析简单，密码系统的信道总是假定为无干扰的，如果实际信道有干扰，可以先引入信道编码和信道译码，使信道成为无干扰信道，然后进行分析。解密译码器对接收到的密文进行解密变换（解密译码），因为信宿知道密钥和解密变换D，因而可以借助于解密译码器从密文中解出明文，即：S=D(C)=D(E(S))BBB截取者可以获得密文，但由于没有特定的密钥，所以即使知道加密算法，也无法从密文中解出明

8、文，可见密钥是非常重要的