分析的基本原

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1、平均數的變異分析ANOVA與FTEST變異數分析的基本原理ò平均數差異檢定：計算兩個母體平均數間的差異，如果差異夠大，大於統計上的隨機差異，便可能獲得顯著的結果，拒絕虛無假設、接受對立假設。（z檢定、t檢定、p值檢定)。ò平均數變異分析：超過兩個母體平均數間的差異的檢定，其原理是以平均數間的變異數（組間變異）除以隨機變異得到的比值（F值—F檢定），能同時檢定三個(或以上)平均數的差異情形ò當F值越大，表示研究者關心的組間（母體間）平均數的分散情形較誤差變異來得大，若大於研究者設定的臨界值，研究者即可獲得

2、「拒絕虛無假設、接受對立假設」的結論。X−μX−μZ==F=MSb/MSwobtσσnX21變異數分析的基本原理ò平均數變異分析：ò統計資料常會受到不同因素(factor)的影響，而使個別觀測值產生差異。例如，欲研究某農地稻米產量的差異是否顯著，可能影響產量的因素有稻米種類、肥料、氣候及土壤…等等。但是這些影響因素是否顯著，則可以透過變異數分析方法ò先求算樣本總變異(totalvariability)，再依不同的影響因素將其分解為若干可解釋變異(explainedvariation)與不可解釋變異(un

3、explainedvariation)，最後再利用F分配右尾來進行統計資料的檢定。31.實驗單位(experimentunit)：實驗設計中所測量的基本單位。2.因子(factor)：實驗單位中各種不同的影響條件。3.水準(level)：一因子出現的各種不同條件。4.處理(treatment)：不同因子水準的每個特定組合稱為處理。¢如欲瞭解某塊農地單位面積(即為實驗單位)稻米產量是否有差異，若研究三種不同的稻米種類是否會造成產量的差異，則此問題為單因子變異數分析(onefactorANOVA)，因子為稻

4、米種類，且具有三個水準。¢假若現在所要探討的因素增加二種土壤種類，則此問題為二因子變異數分析(twofactorsANOVA)，因子有稻米及土壤種類，其各自的水準分別為3和2，因此共可產生3＊2=6種處理。依此類推，尚有三因子、四因子等變異數分析。42單因子變異數分析(SingleFactorANOVA)ò統計學家為了使變異數分析更具有效率，設計許多實驗方法，稱為實驗設計(designofexperiment；DOE)，主要是利用實驗設計中隨機化與重複性兩種特性來使其他無關的影響因素相互抵消，藉以增加檢

5、定結果的可靠度。ò實驗設計的種類很多，最主要的有獨立樣本的完全隨機化設計(completelyrandomizeddesign)及相依樣本的隨機化區集設計(randomizedblockdesign)。完全隨機化設計（獨立樣本）處理觀測值總和平均數(水準)1y11y12…y1ny1·y1⋅2y21y22…y2ny2·y2⋅·········…·········kYk1·yk2…yknyk·yk⋅總計y··y⋅⋅kkniyij：處理i的第j個觀測值y..=∑yi.=∑∑yij：所有樣本觀測值總和i=1i=

6、=11jn：處理i的樣本觀測值個數iniyi.=yi./ni：處理i下的樣本觀測值平均數yi.=∑yij：處理i的樣本觀測值總和1kj=1y=∑y：所有樣本觀測值平均數⋅⋅i⋅ki=13H：μ=μ=…=μ012k應用ANOVA方法H：μ,μ,…,μ不全相等112kANOVA的基本假設1.每個反應變數的母體均為常態分配2.每個母體變異數均相同y~N(μ,σ2)iji3.來自各母體的隨機樣本互為獨立y=μ+εijiij(ε~N(0,σ2)且ε互為獨立，i=1,2,…,k，j=1,2,…,n)ijijiα=μ

7、-μ=第i個處理效應(treatmenteffect)iiiid２∴y=μ+α+εεij~N(0,σ)；εij互為獨立；ijiijk∑αi=0i=1H：α=α=…=α=0012kH：至少有一α不等於0，i=1,2,…,k1i單因子變異數分析是在檢定多個處理平均值是否相同，即檢定處理水準的效應存在與否。變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)k2SSB組間SSb=∑ni(yi.−y..)k-1MSb=i=1k−1kniSSE2組內(誤差)SSw=∑∑(yij−yi.)N−kMSw=i==11jN−

8、kkni2合計SSt=∑∑(yij−y..)N-1ij•變異數分析的主要原理係將全體樣本在依變項的變異情形，其「導因於自變項影響的變異」與「導因於誤差的變異」兩個部份加以分別計算。•將總離散量(總變異)拆解成自變項(組間)效果與誤差(組內)效果兩個部份，再加以比較。41.不論各處理的平均值相等與否，MSE均是誤差項ε的變異數ijσ2之不偏估計式。其原因是因為隨機出現的誤差並不會受到μ的影響。i2.若在虛無假設H成立下，則E[MSb]=E[M