等比数列及其前n项和主题单元设计

《等比数列及其前n项和主题单元设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《等比数列及其前n项和》主题单元设计淄博七中杨德怀主题学习概述等比数列是在学习完等差数列之后作为另一种特殊的数列而学习，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想。等比数列的前n项和是在学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式和等差数列的前n项和公式的基础上进行的,是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且在公式推导过程中所渗透的类比、错位相减法、分类讨论、整体变换和方程等思想方法

2、,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。本单元主要包括两个专题：专题一等比数列；专题二等比数列前n项和1、知识与技能：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，了解等比数列的通项公式与指数函数的关系；让学生理解等比数列的前n项和公式的推导过程及方法，掌握公式及其简单应用。2、过程与方法：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力；通过对等比数列前n项和的探究，培养学生思维的敏捷性，在推导等比数列前n项和公式的过程中，体会分类讨论思想的应用，会将错位相减法迁移解决差比数列的前n项和。3、

3、情感态度与价值观：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受数学的整体性与严谨，发展学生基本数学活动经验，帮助学生树立正确的学科观，激发学生学习数学的兴趣。主题学习目标及对应课标☆学习目标主题学习目标及对应课标☆对应课标1、通过实例，理解等比数列的概念；2、探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式；3、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4、体会等比数列与指数函数的关系．主题单元问题设计1、观察课本48页的4个例子，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？2、等比数列的公比可以是任意实数吗？3、根据定义，

4、你能不能类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？4、你能指出等比数列的通项公式与指数函数的联系吗？5、通项公式有什么用处呢？你是如何来认识的？6、类比等差数列前n项和的推导过程，你能推导等比数列的前n项和吗？专题划分及专题概述专题一、等比数列专题二、等比数列前n项和专题一、等比数列专题一等比数列所需课时2课时专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)等比数列是高中课程标准实验教科书数学（必修5）第二章第四节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算会用到等比数列前项和的一

5、些知识，而且起着承前启后的作用——数列作为一种特殊的函数与前面学到的函数思想密不可分。在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。专题一、等比数列本专题学习目标（描述该学习所要达到的主要目标）1、知识与技能：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，了解等比数列的通项公式与指数函数的关系.2、过程与方法：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；

6、通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力。3、情感态度与价值观：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受数学的整体性与严谨，发展学生基本数学活动经验，帮助学生树立正确的学科观，激发学生学习数学的兴趣。本专题问题设计1、观察课本48页的4个例子，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？2、等比数列的公比可以是任意实数吗？3、根据定义，你能不能类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？4、你能指出等比数列的通项公式与指数函数的联系吗？5、通项公式有什么用处呢？你是如何来认识的？学习活动设计（针对该专题所选择

7、的活动形式及过程）一、导入新课情境一：做折纸游戏首先教师提出问题：一张普通的A4纸，有人说至多只能折九次，你信吗？学生准备一张纸，动手实践，结果发现折不到九次就折不动了。这时，教师鼓励学生说明原因。学生讨论，教师作补充，共同分析厚度的变化，得出一个数列。教师提问：如果你能够对折50次，猜它的高度将是多少？学生纷纷猜测。最后揭示答案：可以在地球和月球之间建一座桥！师生结合刚才的数列得出高度为，并且发现数列的规律为：后项是前项的2倍。【设计意图】以小游戏开头，且此结果出乎