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时间:2019-05-12
《《直线与平面平行的判定》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与平面平行的判定问题提出1.直线与平面的位置关系有哪几种?2.在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间线面位置关系的基本形态,那么怎样判定直线与平面平行呢?平行、相交、在平面内.知识探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1:根据定义,怎样判定直线与平面平行?图中直线l和平面α平行吗?lα思考2:生活中,我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何?l思考3:若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的
2、位置关系?思考4:有一块木料如图,P为面BCEF内一点,要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行,那么应如何画线?lCABDEFP探究(二):直线与平面平行的判断定理思考1:如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?abα思考2:设直线b在平面α内,直线a在平面α外,若a//b,则直线a与直线b确定一个平面β,那么平面α与平面β的位置关系如何?此时若直线a与平面α相交,则交点在何处?baαβ思考3:通过上述分析,我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定理的内容
3、吗?定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.思考4:上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理,该定理用符号语言可怎样表述?,,且.思考5:直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行,则线面平行”,在实际应用中它有何理论作用?通过直线间的平行,推证直线与平面平行,即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).思考6:设直线a,b为异面直线,经过直线a可作几个平面与直线b平行?过a,b外一点P可作几个平面与直线a,b都平行?baababpp理论迁移例1在空间四边形ABCD
4、中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.ABCDEF证明:连接BD,则∵空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,∴AE=EB,AF=FD,∴EF∥BD,∵EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD.例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别为AD1CD1中点.(1)求证:EF∥平面ABCD(2)求两异面直线BD与CD1所成角的大小证明:(1)设AC、BD交点为O,连结EO,∵E、O分别是DD1、BD中点∴EO∥BD1又∵EO⊂面AEC,BD1⊄平面AEC∴BD1
5、∥平面AEC(2)连结B1D1,AB1∵DD1∥=BB1∴B1D1∥=BD∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1∴△AD1B1为正三角形∴∠AD1B1=60°即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简述为“线线平行,则线面平行”符号语言,,且.知识总结:作业P55练习:1.P62习题2.2A组:3,4.
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