一元一次方程模型的应用教案

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1、一元一次方程模型的应用——行程问题教材分析：本节内容的地位是：一元一次方程模型的应用是数学教材七年级上册第三章第四节的内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、

2、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广，同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。教学目标：1、在实际问题中寻找适当的等量关系，建立方程；学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；2、掌握建立一元一次方程模型

3、解决行程问题的方法和步骤，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；3、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。4、培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：教学重点：分析题意，寻找等量关系，根据等量关系建立方程模型教学难点：寻找等量关系教学过程：一、导入新课生活中，我们经常看到警察追违章车；操场上，甲同学追上了乙同学；船只从一号港口到二

4、号港口顺风时比逆风时花的时间短等等。这些都涉及到我们数学中的行程问题，那么这节课我们一起来探讨如何用一元一次方程模型解决生活中的行程问题。二、自主学习阅读教材101页的内容，独立完成下题：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：题中的等量关系是：（1）相遇点S1s2OA20cmB

5、（小明家）(小红家）（2）相遇点S1s2s3C0A20cmB（小明家）(小红家）小结：相向而行，不管两人同时出发还是一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=总路程（这个等量关系方便找）。一、探究新知（讨论已知量、未知量、等量关系等）1、（1）合作探究两地相距28公里，小丽以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小丽先出发1小时，小亮能追上小丽吗？分析：题中的等量关系是：小亮所走路程=小丽所走路程（2）探究展示（请给你的小伙伴展示自己的解决方案）小结：追及问题注意检验方程是否满足

6、实际情况或题目要求，这也是检验的重要性。2、（1）合作探究一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？分析：题中的等量关系是：顺流路程=逆流路程方法一：方法二：（2）探究展示（请给你的小伙伴展示自己的解决方案）小结：流水问题要注意顺水速度、逆水速度、静水速度的关系。同时，未知数可直接设，也可以间接设，要尝试一题多解。四、巩固提升1、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时

7、到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？五、课堂小结1、分析行程问题的思路：(1)弄清题意，并设出未知量；(2)根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；(3)根据分析找出相等关系，列出方程。2、利用图示法分析行程问题的关键：弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。六、布置作业