反比例函数的图像与性质专题

《反比例函数的图像与性质专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、洪翔中学反比例函数的图像与性质专题宋文文知识点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k≠0、x≠0、y≠0；（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（3）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）2、反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）3、求函数解析式的方法：　（1）待定系数法（只需一对对

2、应值或图像上一个点的坐标即可求出）；（2）根据实际意义列函数解析式4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。5、反比例函数（k≠0）中的比例系数k的几何意义。如图：反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则若已知矩形的面积k的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k值的符号。(二)反比例函数的图象和性质：反比例函数（k≠0）第11页共4页形状双曲线图像性质1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠02、增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于一、

3、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠02、增减性：当k＜0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k>0时，对称轴是直线y=x当k<0时，对称轴是直线y=-x一．选择题yxOyxOyxOyxO第2题图1、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．2.关于反比例函数的图像，下列说

4、法正确的是（）A.必经过（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称第11页共4页3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．2第5题图4.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（）5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题6．过反比例函数(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果

5、⊿ABC的面积为3.则k的值为_____________.7．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．8．如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y＝(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为________． 第10题图第8题图．第6题图9.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥第11页共4页－2时，自变量x的取值范围是___________.10.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿

6、AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是________________。三.解答题11．如图，已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．12.如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+

7、b＜的解集．第11页共4页　A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）4、正比例函数y＝kx和反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是5、（2013沈阳）、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（）第11页共4页6．（3分）（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）7、如图，在平面直角